প্রিয় ছাত্রছাত্রীরা এই আর্টিকেলে আমরা Class 6 Math Koshe Dekhi 1.2 Solution নিয়ে এসেছি। তোমাদের ষষ্ঠ শ্রেণির গণিতপ্রভা পাঠ্যবইতে কষে দেখি 1.2 থেকে কিছু গসাগু ও লসাগু অঙ্ক রয়েছে। সেগুলির খুবই সহজ সমাধান আমরা এখান করে দিলাম। আশা করি সবার ভালো লাগবে।
কষে দেখি 1.2 – Class 6
পূর্বপাঠের পুনরালোচনা – গ.সা.গু ও ল.সা.গু
Class 6 Math Koshe Dekhi 1.2 Solution | Wbbse
সমাধান:
1. মনে মনে করি:
(a) শূন্য ছাড়া 5 -এর 6 টি গুণিতক খুঁজি।
উত্তর: শূন্য ছাড়া 5 -এর 6 টি গুণিতক হল – 10, 15, 20, 25, 30, 35
(b) 7 -এর 3 টি গুণিতক খুঁজি যারা 50-এর চেয়ে বড়ো।
7 -এর গুণিতক গুলি হল -> 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70 …..
উত্তর: 50-এর চেয়ে বড়ো 7 -এর 3 টি গুণিতক হল – 56, 63, 70
(c) দুটি 2 অঙ্কের সংখ্যা ভাবি যারা 4 -এর গুণিতক ।
4 -এর গুণিতক গুলি হল -> 8, 12, 16, 20, 24, 28 …..
উত্তর: 4 -এর দুটি 2 অঙ্কের গুণিতক সংখ্যা হল – 12, 16
(d) 4 কোন কোন সংখ্যার উৎপাদক বা গুণনীয়ক হতে পারে এমন তিনটি সংখ্যা লিখি ।
উত্তর: 4 গুণনীয়ক এমন তিনটি সংখ্যা হল 8, 12, 20
(f) এমন দুটি সংখ্যা খুঁজি যাদের ল. সা. গু. 12 এবং যাদের যোগফল 10
সমাধান:
প্রথমে দেখি কোন দুটি সংখ্যা যোগ করলে 10 পাওয়া যায়:
1 + 9 = 10
2 + 8 = 10
3 + 7 = 10
4 + 6 = 10
5 + 5 = 10
এখন দেখি কোন জোড়াটির লসাগু 12 হয়:
1 এবং 9 এর ল.সা.গু হলো 9। (এটি হবে না)
2 এবং 8 এর ল.সা.গু হলো 8। (এটি হবে না)
3 এবং 7 এর ল.সা.গু হলো 21। (এটি হবে না)
4 এবং 6 এর ল.সা.গু:
| 2 | 4, | 6 |
| 2, | 3 |
= 2 × 2 × 3 = 12 (এটি শর্ত পূরণ করেছে।)
∴ নির্ণেয় সংখ্যাগুলি 4 ও 6 যাদের ল.সা.গু 12 এবং যোগফল 10 (উত্তর:)
2. (a) 14 -এর মৌলিক উৎপাদক কী কী?
| 2 | 14 |
| 7 |
∴ 14 -এর মৌলিক উৎপাদকগুলি হল 2, 7 (উত্তর:)
(b) সবচেয়ে ছোটো মৌলিক সংখ্যা কী?
উত্তর: সবচেয়ে ছোটো মৌলিক সংখ্যা হল 2
(c) কোন সংখ্যা মৌলিকও নয় আবার যৌগিকও নয়?
উত্তর: গণিতে 1 (এক) হল এমন একটি সংখ্যা যা মৌলিকও নয় আবার যৌগিকও নয়।
এর কারণগুলো নিচে সহজভাবে দেওয়া হলো:
মৌলিক সংখ্যা (Prime Number): যে সংখ্যার কেবল দুটি গুণনীয়ক থাকে (1 এবং সেই সংখ্যাটি নিজে), তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন: 2, 3, 5
** কিন্তু 1 -এর গুণনীয়ক শুধু 1 নিজেই।
যৌগিক সংখ্যা (Composite Number): যে সংখ্যার দুইয়ের অধিক গুণনীয়ক থাকে, তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে। যেমন: 4, 6, 9
** কিন্তু 1 -এর গুণনীয়ক শুধু একটি (1 নিজেই)।
3 . ( A ) 42 কোন কোন সংখ্যার গুণিতক – (a) 7 (b) 13 (c) 5 (d) 6
(a) 7 -এর গুণিতক: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49…
(b) 13 -এর গুণিতক: 13, 26, 39, 52…13
(c) 5 -এর গুণিতক: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45…
(d) 6 -এর গুণিতক: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48…
∴ 42 হল 7 ও 6 এর গুণিতক। (উত্তর:)
(B) 11 কোন সংখ্যার গুণনীয়ক – (a) 101 (b) 111 (c) 121 (d) 112
11 -এর গুণিতকগুলি হল 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121 …
∴ 11 হল (c) 121 এর গুণনীয়ক। (উত্তর:)
4. সংখ্যাজোড়ার মধ্যে কোনগুলি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা দেখি : (a) 5, 7 (b) 10, 21 (c) 10, 15 (d) 16, 15
পরস্পর মৌলিক সংখ্যা (Co-prime numbers) বলতে সেই সংখ্যাজোড়াকে বোঝায় যাদের মধ্যে 1 ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই। অর্থাৎ, সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. 1 হতে হবে।
প্রশ্নে দেওয়া জোড়াগুলোর নিচে বিশ্লেষণ করা হলো:
(a) 5, 7
5 -এর গুণনীয়ক: 1, 5
7 -এর গুণনীয়ক: 1, 7
সাধারণ গুণনীয়ক: শুধুমাত্র 1
∴ এটি একটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা।
(b) 10, 21
10 -এর গুণনীয়ক: 1, 2, 5, 10
21 -এর গুণনীয়ক: 1, 3, 7, 21
সাধারণ গুণনীয়ক: শুধুমাত্র 1
∴ এটি একটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা।
(c) 10, 15
10-এর গুণনীয়ক: 1, 2, 5, 10
15-এর গুণনীয়ক: 1, 3, 5, 15
সাধারণ গুণনীয়ক: 1 এবং 5
∴ এটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা নয় (যেহেতু 5 সাধারণ গুণনীয়ক)।
(d) 16, 15
16-এর গুণনীয়ক: 1, 2, 4, 8, 16
15-এর গুণনীয়ক: 1, 3, 5, 15
সাধারণ গুণনীয়ক: শুধুমাত্র 1
∴ এটি একটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা।
5. এমন দুটি যৌগিক সংখ্যা খুঁজি যারা পরস্পর মৌলিক।
পরস্পর মৌলিক হওয়ার জন্য সংখ্যা দুটিকে মৌলিক হতে হবে এমন কোনো নিয়ম নেই। দুটি যৌগিক সংখ্যাও পরস্পর মৌলিক হতে পারে যদি তাদের মধ্যে 1 ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক না থাকে।
এমন দুটি যৌগিক সংখ্যা হলো 4 এবং 9।
বিশ্লেষণ:
4 একটি যৌগিক সংখ্যা: এর গুণনীয়কগুলো হলো 1, 2, 4
9 একটি যৌগিক সংখ্যা: এর গুণনীয়কগুলো হলো 1, 3, 9
∴ এখানে 4 এবং 9-এর মধ্যে 1 ছাড়া আর কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই। তাই এরা পরস্পর মৌলিক। (উত্তর:)
6. (a) পরস্পর মৌলিক সংখ্যার গ. সা. গু. কত লিখি।
উত্তর: পরস্পর মৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু. সবসময় 1 হয়।
উদাহরণ: 5 এবং 7 পরস্পর মৌলিক সংখ্যা।
5-এর গুণনীয়ক: 1, 5
7-এর গুণনীয়ক: 1, 7
আমরা জানি যে, গ.সা.গু. বের করার জন্য শুধু সাধারণ গুণনীয়ক গুলির গুণ করতে হয়। এখানে সাধারণ গুণনীয়ক কেবল 1, তাই গ. সা. গু. হবে 1 × 1 = 1
(b) পরস্পর মৌলিক সংখ্যার ল. সা. গু. কত লিখি ।
উত্তর: পরস্পর মৌলিক সংখ্যার ল. সা. গু. হলো সংখ্যা দুটির গুণফল।
কারণ: পরস্পর মৌলিক সংখ্যার মধ্যে 1 ছাড়া কোনো সাধারণ গুণনীয়ক থাকে না। তাই ল. সা. গু. বের করতে হলে সব সংখ্যাকে সরাসরি গুণ করলেই হয়।
উদাহরণ: 5 এবং 7 দুটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা। এদের লসাগু হবে:
| 1 | 5, | 7 |
| 5, | 7 |
= 1 × 5 × 7 = 35
∴ পরস্পর মৌলিক সংখ্যার ল. সা. গু. = সংখ্যা দুটির গুণফল।
7. নীচের সংখ্যাগুলি 1 এবং মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে গ. সা. গু. খুঁজি—
(a) 22, 44
সমাধান:
| 2 | 22 |
| 11 |
| 2 | 44 |
| 2 | 22 |
| 11 |
22 = 2 × 11
44 = 2 × 2 × 11
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. = 2 × 11 = 22 (উত্তর:)
[যেহেতু, 2 এবং 11 কমন আছে]
(b) 54, 72
সমাধান:
| 2 | 54 |
| 3 | 27 |
| 3 | 9 |
| 3 |
| 2 | 72 |
| 2 | 36 |
| 2 | 18 |
| 3 | 9 |
| 3 |
54 = 2 × 3 × 3 × 3
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. = 2 × 3 × 3 = 18 (উত্তর:)
[যেহেতু, 2, 3, 3 কমন আছে]
(c ) 27, 64
সমাধান:
| 3 | 27 |
| 3 | 9 |
| 3 | 3 |
| 1 |
| 2 | 64 |
| 2 | 32 |
| 2 | 16 |
| 2 | 8 |
| 2 | 4 |
| 2 | 2 |
| 1 |
27 = 3 × 3 × 3 × 1
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 1
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. = 1 × 1 = 1 (উত্তর:)
[যেহেতু, 1 ছাড়া কিছুই কমন নেই]
(d) 36, 30
সমাধান:
| 2 | 30, | 36 |
| 3 | 15, | 18 |
| 5, | 6 |
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. = 2 × 3 = 6 (উত্তর:)
[গ.সা.গু. বের করার সবথেকে সহজ পদ্ধতি হলো উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার পর তোমরা শুধু বাম পাশের সাধারণ উৎপাদকগুলো গুণ করলেই উত্তর পেয়ে যাবে]
(e) 28, 35, 49
সমাধান:
| 7 | 28, | 35, | 49 |
| 4, | 5, | 7 |
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. = 7 (উত্তর:)
[এক্ষেত্রে যেহেতু, 7 এর পর আর কিছু দিয়েই ভাগ করা যাচ্ছে না, তাই বাঁদিকে শুধুই 7 আছে]
(f) 30, 72, 96
সমাধান:
| 2 | 30, | 72, | 96 |
| 3 | 15, | 36, | 48 |
| 5, | 12, | 16 |
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. = 2 × 3 = 6 (উত্তর:)
[যেহেতু, গ.সা.গু. বের করার সময় শুধু সেই সংখ্যাই নিতে হয় যা দিয়ে সবগুলো সংখ্যাকে ভাগ করা যায়। এখানে, 2 এবং 3 এর পর আর অন্য কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ যায় না]
(g) 20, ___, ___ [শূন্য ছাড়া সংখ্যা বসাই]
** শুন্য ছাড়া যে কোনো দুটি সংখ্যা বসিয়ে তোমরা একটা অঙ্ক বানাও আর সেটার গ.সা.গু বের করো।
8. সংখ্যাগুলির ভাগ পদ্ধতিতে গ. সা. গু. খুঁজি –
(a) 28, 35
| 2 | 8 | 3 | 5 | 1 | ||
| – | 2 | 8 | ||||
| 7 | 2 | 8 | 4 | |||
| – | 2 | 8 | ||||
| 0 |
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. = 7 (উত্তর:)
[শেষে, যে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকবে না, সেটিই হচ্ছে নির্ণেয় গ.সা.গু.]
(b) 54, 72
| 5 | 4 | 7 | 2 | 1 | ||
| – | 5 | 4 | ||||
| 1 | 8 | 5 | 4 | 3 | ||
| – | 5 | 4 | ||||
| 0 |
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. = 18 (উত্তর:)
[শেষে, যে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকবে না, সেটিই হচ্ছে নির্ণেয় গ.সা.গু.]
(c) 27, 63
| 2 | 7 | 6 | 3 | 2 | ||
| – | 5 | 4 | ||||
| 9 | 2 | 7 | 3 | |||
| – | 2 | 7 | ||||
| 0 |
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. = 9 (উত্তর:)
[শেষে, যে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকবে না, সেটিই হচ্ছে নির্ণেয় গ.সা.গু.]
(d) 25, 35, 45
| 2 | 5 | 3 | 5 | 1 | ||||
| – | 2 | 5 | ||||||
| 1 | 0 | 2 | 5 | 2 | ||||
| – | 2 | 0 | ||||||
| 5 | 1 | 0 | 2 | |||||
| – | 1 | 0 | ||||||
| 0 |
| 5 | 4 | 5 | 9 |
| – | 4 | 5 | |
| 0 |
আমরা দেখতে পেলাম, 5 দিয়ে তিনটি সংখ্যাই বিভাজ্য হয়।
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. = 5 (উত্তর:)
(e) 48, 72, 96
| 4 | 8 | 7 | 2 | 1 | ||
| – | 4 | 8 | ||||
| 2 | 4 | 4 | 8 | 2 | ||
| – | 4 | 8 | ||||
| 0 |
| 2 | 4 | 9 | 6 | 4 |
| – | 9 | 6 | ||
| 0 |
আমরা দেখতে পেলাম, 24 দিয়ে তিনটি সংখ্যাই বিভাজ্য হয়।
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. = 24 (উত্তর:)
9. নীচের সংখ্যাগুলি মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে ল. সা. গু. খুঁজি।
Note: লসাগুর সময় আমরা সব উৎপাদকগুলোকে গুণ করি, আর গ.সা.গু.-র সময় শুধু বাম পাশের সাধারণ উৎপাদকগুলো গুণ করি।
(a) 25, 80
| 5 | 25, | 80 |
| 5, | 16 |
5 × 5 × 16 = 400
∴ নির্ণেয় ল.সা.গু. = 400 (উত্তর:)
(b) 36, 39
| 3 | 36, | 39 |
| 12, | 13 |
3 × 12 × 13 = 468
∴ নির্ণেয় ল.সা.গু. = 468 (উত্তর:)
(c) 32, 56
| 2 | 32, | 56 |
| 2 | 16, | 28 |
| 2 | 8, | 14 |
| 4, | 7 |
2 × 2 × 2 × 4 × 7 = 224
∴ নির্ণেয় ল.সা.গু. = 224 (উত্তর:)
(d) 36,48 এবং 72
| 2 | 36, | 48, | 72 |
| 2 | 18, | 24, | 36 |
| 3 | 9, | 12, | 18 |
| 3 | 3, | 4, | 6 |
| 2 | 1, | 4, | 2 |
| 1, | 2, | 1 |
2 × 2 × 3 × 3 × 2 × 1 × 2 × 1 = 144
∴ নির্ণেয় ল.সা.গু. = 144 (উত্তর:)
(e) 25, 35 এবং 45
| 5 | 25, | 35, | 45 |
| 5, | 7, | 9 |
5 × 5 × 7 × 9 = 1575
∴ নির্ণেয় ল.সা.গু. = 1575 (উত্তর:)
(f) 32, 40 এবং 84
| 2 | 32, | 40, | 84 |
| 2 | 16, | 20, | 42 |
| 2 | 8, | 10, | 21 |
| 4, | 5, | 21 |
2 × 2 × 2 × 4 × 5 × 21 = 3360
∴ নির্ণেয় ল.সা.গু. = 3360 (উত্তর:)
10. সংখ্যা জোড়ার মধ্যে কোনগুলি পরস্পর মৌলিক খুঁজি – (a) 47, 23 (b) 25, 9 (c) 49, 35 (d) 36,54
(a) 47, 23
| 2 | 3 | 4 | 7 | 2 | ||
| – | 4 | 6 | ||||
| 1 | 2 | 3 | 23 | |||
| – | 2 | 3 | ||||
| 0 |
47, 23 এর গ.সা.গু. = 1
∴ 47, 23 পরস্পর মৌলিক সংখ্যা। (উত্তর:) [আমরা জানি যে, পরস্পর মৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু. সবসময় 1 হয়।]
(b) 25, 9
| 9 | 2 | 5 | 2 | |||||
| – | 1 | 8 | ||||||
| 7 | 9 | 1 | ||||||
| – | 7 | |||||||
| 2 | 7 | 3 | ||||||
| – | 6 | |||||||
| 1 | 2 | 2 | ||||||
| – | 2 | |||||||
| 0 |
25, 9 এর গ.সা.গু. = 1
∴ 25, 9 পরস্পর মৌলিক সংখ্যা। (উত্তর:) [আমরা জানি যে, পরস্পর মৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু. সবসময় 1 হয়।
(c) 47, 23
| 2 | 3 | 4 | 7 | 2 | ||
| – | 4 | 6 | ||||
| 1 | 2 | 3 | 23 | |||
| – | 2 | 3 | ||||
| 0 |
47, 23 এর গ.সা.গু. = 1
∴ 47, 23 পরস্পর মৌলিক সংখ্যা। (উত্তর:) [আমরা জানি যে, পরস্পর মৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু. সবসময় 1 হয়।
(d) 36, 54
| 3 | 6 | 5 | 4 | 1 | ||
| – | 3 | 6 | ||||
| 1 | 8 | 3 | 6 | 2 | ||
| – | 3 | 6 | ||||
| 0 |
36, 54 এর গ.সা.গু. = 18
∴ 36, 54 পরস্পর মৌলিক সংখ্যা নয়। (উত্তর:) [কারণ, পরস্পর মৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু. সবসময় 1 হয়, এখানে 18 হয়েছে।
11. সংক্ষিপ্ত ভাগ পদ্ধতিতে নীচের সংখ্যাগুলির গ. সা. গু. ও ল. সা. গু. নির্ণয় করি—
(a) 33 এবং 132
| 3 | 33, | 132 |
| 11 | 11, | 44 |
| 1, | 4 |
∴ নির্ণেয় গ. সা. গু. = 3 × 11 = 33
এবং ল. সা. গু. = 3 × 11 × 1 × 4 = 132 (উত্তর:)
Note: লসাগুর সময় আমরা সব উৎপাদকগুলোকে গুণ করি, আর গ.সা.গু.-র সময় শুধু বাম পাশের সাধারণ উৎপাদকগুলো গুণ করি।
(b) 90 এবং 144
| 2 | 90, | 144 |
| 3 | 45, | 72 |
| 3 | 15, | 24 |
| 5, | 8 |
∴ নির্ণেয় গ. সা. গু. = 2 × 3 × 3 = 18
এবং ল. সা. গু. = 2 × 3 × 3 × 5 × 8 = 720 (উত্তর:)
Note: লসাগুর সময় আমরা সব উৎপাদকগুলোকে গুণ করি, আর গ.সা.গু.-র সময় শুধু বাম পাশের সাধারণ উৎপাদকগুলো গুণ করি।
(c) 32, 40 এবং 72
| 2 | 32, | 40, | 72 |
| 2 | 16, | 20, | 36 |
| 2 | 8, | 10, | 18 |
| 4, | 5, | 9 |
∴ নির্ণেয় গ. সা. গু. = 2 × 2 × 2 = 8
এবং ল. সা. গু. = 2 × 2 × 2 × 4 × 5 × 9 = 1440 (উত্তর:)
Note: লসাগুর সময় আমরা সব উৎপাদকগুলোকে গুণ করি, আর গ.সা.গু.-র সময় শুধু বাম পাশের সাধারণ উৎপাদকগুলো গুণ করি।
(d) 28, 49, 70
| 7 | 28, | 49, | 70 |
| 2 | 4, | 7, | 10 |
| 2, | 7, | 5 |
∴ নির্ণেয় গ. সা. গু. = 7 [এখানে 2 ধরা হয়নি কারণ, 2 দিয়ে সবকয়টি সংখ্যাকে ভাগ করা যায়নি অর্থাৎ 2 সাধারণ উৎপাদক নয়।]
এবং ল. সা. গু. = 7 × 2 × 2 × 7 × 5 = 980 (উত্তর:)
Note: লসাগুর সময় আমরা সব উৎপাদকগুলোকে গুণ করি, আর গ.সা.গু.-র সময় শুধু বাম পাশের সাধারণ উৎপাদকগুলো গুণ করি।
12. সবচেয়ে ছোটো সংখ্যা খুঁজি যা 18, 24 ও 42 দিয়ে বিভাজ্য।
সমাধান:
18, 24 ও 42 দ্বারা বিভাজ্য সবচেয়ে ছোটো সংখ্যাটি হবে সংখ্যাগুলির ল.সা.গু.।
| 2 | 18, | 24, | 42 |
| 3 | 9, | 12, | 21 |
| 3, | 4, | 7 |
সংখ্যাগুলির ল.সা.গু. = 2 × 3 × 3 × 4 × 7 = 504
∴ সবচেয়ে ছোটো সংখ্যাটি হল 504 যা 18, 24 ও 42 দিয়ে বিভাজ্য। (উত্তর:)
13. সবচেয়ে বড়ো সংখ্যা খুঁজি যা দিয়ে 45 ও 60-কে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকবে না।
সমাধান:
সবচেয়ে বড়ো সংখ্যাটি যা দিয়ে 45 ও 60-কে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকবে না সেটি হল 45 ও 60 এর গ.সা.গু.।
| 4 | 5 | 6 | 0 | 1 | ||
| – | 4 | 5 | ||||
| 1 | 5 | 4 | 5 | 3 | ||
| – | 4 | 5 | ||||
| 0 |
45 ও 60 এর গ.সা.গু. = 15
∴ সবচেয়ে বড়ো সংখ্যাটি হল 15 যা দিয়ে 45 ও 60-কে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকবে না। (উত্তর:)
14. দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ও গ.সা.গু. যথাক্রমে 252 ও 6; সংখ্যা দুটির গুণফল কত তা হিসাব করি।
সমাধান:
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
= 252 × 6
= 1512
∴ সংখ্যা দুটির গুণফল হবে 1512 (উত্তর:)
15. দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. যথাক্রমে 8 ও 280; একটি সংখ্যা 56 হলে অপর সংখ্যাটি কত হিসাব করি ।
সমাধান:
একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
56 × অপর সংখ্যা = 280 × 8
অপর সংখ্যা =
| 280 | × | 8 |
| 56 |
= 40
∴ একটি সংখ্যা 56 হলে অপর সংখ্যাটি হবে 40 (উত্তর:)
16. দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. 1; সংখ্যা দুটি লিখি।
সমাধান:
এখানে বলা হয়েছে, দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. 1, সংখ্যা দুটি কত হতে পারে দেখি –
আমরা জানি যে, পরস্পর মৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু. সবসময় 1 হয়।
তাহলে যদি, 13 ও 17 দুটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা হয়, এদের গ.সা.গু. অবশ্যই 1 হবে।
∴ দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. 1 হলে সংখ্যা দুটি হল 13, 17 (উত্তর:)
17. 48 টি রসগোল্লা ও 64 টি সন্দেশ কোনোটি না ভেঙে সবচেয়ে বেশি কতজনকে সমান সংখ্যায় দেওয়া যাবে দেখি।
সমাধান:
| 4 | 8 | 6 | 4 | 1 | ||
| – | 4 | 8 | ||||
| 1 | 6 | 4 | 8 | 3 | ||
| – | 4 | 8 | ||||
| 0 |
∴ 48 টি রসগোল্লা ও 64 টি সন্দেশ কোনোটি না ভেঙে সবচেয়ে বেশি 16 জনের মধ্যে ভাগ করে দেওয়া যাবে। (উত্তর:)
18. বিভাস ও তার বন্ধুরা মিলে 8 জন অথবা 10 জন করে সদস্য নিয়ে নাটকের একটি দল তৈরির কথা ভাবল। কমপক্ষে কতজন থাকলে উভয়প্রকার দল তৈরি করতে পারবে হিসাব করি ।
সমাধান:
| 2 | 8, | 10 |
| 4, | 5 |
8 ও 10 এর ল.সা.গু. = 2 × 4 × 5 = 40
∴ কমপক্ষে 40 জন থাকলে উভয়প্রকার দল তৈরি করতে পারবে। (উত্তর:)
19. যদুনাথ বিদ্যামন্দির স্কুলের ষষ্ঠ শ্রেণির ছাত্রছাত্রীদের, স্কুলের বাগানে লাগানোর জন্য পঞ্চায়েত থেকে ফুলগাছের চারা পাঠিয়েছে। হিসাব করে দেখা গেল চারাগুলিকে 20 টি, 24 টি বা 30 টি সারিতে লাগালে প্রতিক্ষেত্রে প্রতিসারিতে সমান চারা থাকে। পঞ্চায়েত থেকে কমপক্ষে কতগুলি চারা পাঠিয়েছিল হিসাব করে দেখি।
সমাধান:
| 2 | 20, | 24, | 30 |
| 2 | 10, | 12, | 15 |
| 3 | 5, | 6, | 15 |
| 5 | 5, | 2, | 5 |
| 1, | 2, | 1 |
20, 24 ও 30 এর ল.সা.গু. = 2 × 2 × 3 × 5 × 1 × 2 × 1 = 120
∴ পঞ্চায়েত থেকে 120টি চারা পাঠিয়েছিল। (উত্তর:)
20. একটি ইঞ্জিনের সামনের চাকার পরিধি 14 ডেসিমি. এবং পিছনের চাকার পরিধি 35 ডেসিমি.। কমপক্ষে কত পথ গেলে চাকা দুটি একই সঙ্গে পূর্ণসংখ্যক বার ঘোরা সম্পূর্ণ ঘুরবে হিসাব করি।
সমাধান:
| 7 | 14, | 35 |
| 2, | 5 |
14 ও 35 এর ল.সা.গু. = 7 × 2 × 5 = 70
∴ 70 ডেসিমি. পথ গেলে চাকা দুটি একই সঙ্গে পূর্ণসংখ্যক বার ঘুরবে। (উত্তর:)
21. আমি প্রতিক্ষেত্রে দুটি করে সংখ্যা লিখি যাদের – (a) গ.সা.গু. 7 (b) ল.সা.গু. 12 (c) গ.সা.গু. ______ (এক অঙ্কের সংখ্যা বসাই) (d) ল.সা.গু. ______ (এক অঙ্কের সংখ্যা বসাই)
(a) গ.সা.গু. 7
সমাধান:
| 3 | 6 | 2 |
| – | 6 | |
| 0 |
3 ও 6 -এর গ.সা.গু. 3 (উত্তর:)
| 1 | 2 | 1 | 5 | 1 | ||
| – | 1 | 2 | ||||
| 3 | 1 | 2 | 4 | |||
| – | 1 | 2 | ||||
| 0 |
এবং 12 ও 15 -এর গ.সা.গু. 3 (উত্তর:)
(b) ল.সা.গু. 12
| 1 | 3, | 4 |
| 3, | 4 |
1 × 3 × 4 = 12
3 ও 4 -এর ল.সা.গু. 12 (উত্তর:)
| 2 | 6, | 12 |
| 3 | 3, | 6 |
| 1, | 2 |
2 × 3 × 1 × 2 = 12
এবং 6 ও 12 -এর ল.সা.গু. 12 (উত্তর:)
আরো পড়ুন
Class 6 Math Koshe Dekhi 1.1 Solution | কষে দেখি 1.1 সরল অঙ্ক সমাধান
Class 6 Math Koshe Dekhi 1.2 Solution | কষে দেখি 1.2 গসাগু ও লসাগু সমাধান
Note: এই আর্টিকেলের ব্যাপারে তোমার মতামত জানাতে নীচে দেওয়া কমেন্ট বক্সে গিয়ে কমেন্ট করতে পারো। ধন্যবাদ।