Dear students, Madhyamik Mathematics Question Paper 2022 will be discussed here. প্রিয় ছাত্রছাত্রীরা এখানে আমরা Madhyamik Mathematics Question Paper 2022 নিয়ে এসেছি।
Madhyamik Mathematics Question Paper 2022 Question Answer Set
Madhyamik Question Paper 2022
Mathematics (গণিত)
পূর্ণমান – ৯০ | সময় – ৩ ঘণ্টা ১৫ মিনিট
1. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করাে: 1×6=6
(i) একটি গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা P এবং প্রতিবছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2r% হলে, n বছর পর জনসংখ্যা হবে :
(a) `P(1+\frac{r}{100})^{n}`
(b) `P(1+\frac{r}{50})^{n}`
(c) `P(1+\frac{r}{100})^{2n}`
(d) `P(1-\frac{r}{100})^{n}`
Ans: (b) `P(1+\frac{r}{50})^{n}`
(ii) ফতিমা, শ্রেয়া এবং স্মিতা তিনজনে মােট 6,000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। এক বছর পরে ফতিমা, শ্রেয়া এবং স্মিতা যথাক্রমে লভ্যাংশের 50 টাকা, 100 টাকা এবং 150 টাকা পায়। স্মিতা ঐ ব্যবসায় নিয়ােজিত করে :
(a) 1,000 টাকা
(b) 2,000 টাকা
(c) 3,000 টাকা
(d) 4,000 টাকা
Ans: (c) 3,000 টাকা
(iii) A : B = 2 : 3, B : C = 5: 8, C : D = 6 : 7, হলে , A : D = কতাে ?
(a) 2 : 7
(b) 7 : 2
(c) 5 : 8
(d) 5 : 14
Ans: (d) 5 : 14
(iv) ‘O’ কেন্দ্রীয় বৃত্তে PQ একটি ব্যাস; R বৃত্তের ওপর একটি বিন্দু এবং PR = RQ হলে ∠RPQ এর মান :
(a) 30°
(b) 90°
(c) 60°
(d) 45°
Ans: (d) 45°
(v) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ বা ছেদ না করলে বৃত্তদুটির সাধারণ স্পর্শক সংখ্যা :
(a) 2 টি
(b) 1 টি
(c) 3 টি
(d) 4 টি
Ans: (d) 4 টি
(vi) 2r একক দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট নিরেট গােলকের আয়তন :
(a) `\frac{32πr^{3}}{3}` ঘন একক
(b) `\frac{16πr^{3}}{3}` ঘন একক
(c) `\frac{8πr^{3}}{3}` ঘন একক
(d) `\frac{64πr^{3}}{3}` ঘন একক
Ans: (a) `\frac{32πr^{3}}{3}` ঘন একক
2. শূন্যস্থান পূরণ করাে (যে কোনাে পাঁচটি) : 1×5=5
(i) বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r% এবং প্রথম বছরের মূলধন P টাকা হলে, দ্বিতীয় বছরের মূলধন ________।
Ans: `P(1+\frac{r}{100})`
(ii) `7\sqrt{11}` একটি ________ সংখ্যা।
Ans: অমূলদ
(iii) কোনাে গােলকের ব্যাসার্ধ r এবং আয়তন v হলে, v ∝ ________ ।
Ans: r3
(iv) দুটি ত্রিভুজ সদৃশ হবে, যদি তাদের অনুরূপ বাহুগুলি ________ হয়।
Ans: সমানুপাতিক
(v) একটি চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সম্পূরক হলে, চতুর্ভুজের শীর্ষবিন্দুগুলি ________ হয়।
Ans: সমবৃত্তস্থ
(vi) সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান হলে সেই ঘনবস্তুর বিশেষ নাম ________ ।
Ans: ঘনক
3. সত্য বা মিথ্যা লেখাে (যে কোনাে পাঁচটি) : 1×5=5
(i) অংশীদারি ব্যবসায় কমপক্ষে 3 জন লােকের দরকার।
Ans: মিথ্যা
(ii) আসল ও সবৃদ্ধিমূলের মধ্যে সম্পর্কটি হল আসল < সবৃদ্ধিমূল।
Ans: সত্য
(iii) x2 = 100 সমীকরণের দুটি বীজ হল ±10.
Ans: সত্য
(iv) a ও b ব্যস্ত ভেদে থাকলে, `\frac{a}{b}` = ধ্রুবক হবে।
Ans: মিথ্যা
(v) দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের একটি মাত্র সাধারণ স্পর্শক থাকবে।
Ans: মিথ্যা
(vi) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা, ব্যাসার্ধ এবং তির্যক উচ্চতা সর্বদা একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুত্রয়।
Ans: সত্য
4. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও : (যে কোনাে দশটি) 2×10=20
(i) বার্ষিক সুদ আসলের `\frac1{16}` অংশ হলে, 8 মাসে 690 টাকার সুদ কত হবে ?
(ii) কোনাে স্থানের লােকসংখ্যা 13,310 জন ছিল। কি হারে বৃদ্ধি পেলে 3 বছরে 17,280 জন হবে ?
(iii) কোনাে ব্যবসাতে A, B, C এর মূলধনের অনুপাত `\frac1{x}:\frac1{y}:\frac1{z}`, বছরের শেষে ব্যবসাতে z টাকা ক্ষতি হয়েছে। C এর ক্ষতির পরিমাণ নির্ণয় করাে।
(iv) 7x2 – 66x + 27 = 0 সমীকরণটির বীজদ্বয়ের যােগফল ও গুণফলের অনুপাত কতাে ?
(v) হরের করণী নিরসন করাে :
`\frac{12}{\sqrt{15}-3}`
(vi) ‘O’ কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি, এবং AB একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি, ‘O’ বিন্দু থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব কত ?
(vii) AOB বৃত্তের একটি ব্যাস যার কেন্দ্র O, C বৃত্তের উপর একটি বিন্দু। ∠OBC = 60°, হলে ∠OCA এর মান নির্ণয় করাে।
(viii) একটি ‘O’ কেন্দ্রীয় বৃত্ত যার কেন্দ্র থেকে 26 সেমি. দূরত্বে অবস্থিত P বিন্দু থেকে অঙ্কিত বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 10 সেমি. হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত ?
(ix) ΔABC এর DE || BC, যেখানে D ও E যথাক্রমে AB ও AC বাহুর ওপর অবস্থিত। যদি AD = 5 সেমি., DB = 6 সেমি. এবং AE = 7.5 সেমি. হয়, তবে AC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।
(x) দুটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1 : 2, ভূমির পরিধির অনুপাত 3 : 4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করাে।
(xi) একটি গােলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি করলে বক্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পায়, তা নির্ণয় করো।
(xii) একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য `4\sqrt{3}` সেমি.। ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করাে।
5. যে কোনাে দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 5×2=10
(i) কোনাে মূলধনের একই বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারে 7 বছরে সুদে আসলে 7,100 টাকা এবং 4 বছরে সুদে-আসলে 6,200 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করো।
(ii) তিনবন্ধু যথাক্রমে 8,000 টাকা, 10,000 টাকা ও 12,000 টাকা সংগ্রহ করে এবং ব্যাংক থেকে কিছু টাকা ঋণ নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করেন। বছরের শেষে তারা দেখলেন 13,400 টাকা লাভ হয়েছে। সেই লাভ থেকে ব্যাঙ্কের বছরের কিস্তি 5,000 টাকা শােধ দেওয়ার পর বাকি টাকা তারা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নিলেন। লভ্যাংশ থেকে কে কত টাকা পাবেন ?
(iii) 20,000 টাকার বার্ষিক 5% সুদের হারে, 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য কতাে হবে ?
6. যে কোনাে দুটি প্রশ্নের সমাধান করাে। 3×2=6
(i) `\frac{1}{a+b+x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}, x≠0, -(a+b))`
(ii) সমীকরণের বীজদ্বয় – 4, 3 হলে দ্বিঘাত সমীকরণটি নির্ণয় করাে।
(iii) `m+\frac1{m} = \sqrt{3}` হলে, (a) `m^{2}+\frac{1}{m^{2}}` এবং (b) `m^{3}+\frac{1}{m^{3}}` এদের সরলতম মান নির্ণয় করাে ?
7. যে কোনাে দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 3×2=6
(i) সরলতম মান নির্ণয় করাে।।
`\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}-\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}`
(ii) যদি a = `\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}` এবং ab = 1 হয়, তবে `(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})` এর মান নির্ণয় করাে।
(iii) 15 জন কৃষক 5 দিনে 18 বিঘা জমি চাষ করতে পারেন। ভেদতত্ত্ব প্রয়ােগ করে 10 জন কৃষক 12 বিঘা জমি কত দিনে চাষ করতে পারবেন, তা নির্ণয় করাে।
৪. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 3
(i) যদি a : b = b : c হয়, তবে প্রমাণ করাে
`\frac{abc(a+b+c)^{3}}{(ab+bc+ca)^{3}}=1`.
(ii) `\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=1` হলে, `\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}` এর মান নির্ণয় করাে।
9. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 5
(i) প্রমাণ করাে যে বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।
(ii) প্রমাণ করাে ব্যাস নয় এরূপ কোনাে জ্যা-এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে, ঐ লম্ব
জ্যাটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
10. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 3
(i) ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। DE জ্যা ∠BDC এর বহির্দিখণ্ডক। প্রমাণ করাে যে AE (বা বর্ধিত AE)
∠BAC এর বহির্দিখণ্ডক।
(ii) O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের AB ও CD দুটি জ্যা-কে বর্ধিত করলে তারা পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে, প্রমাণ করাে যে ∠AOC – ∠BOD = 2∠BPC.
11. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 5
(i) একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করাে যার সমকোণ সংলগ্ন বাহদুটির দৈর্ঘ্য 4 সেমি. ও 8 সেমি.। ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন করাে। (কেবলমাত্র অঙ্কনচিহ্ন দিতে হবে।)
(ii) 2.6 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত অঙ্কন করাে এবং ঐ বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 6 সেমি. দূরে, ঐ বৃত্তের বহিঃস্থ কোনাে বিন্দু থেকে বৃত্তটির একটি স্পর্শক অঙ্কন করাে।
Read Also
Madhyamik Bengali Question Paper 2022
Madhyamik English Question Paper 2022
Madhyamik Mathematics Question Paper 2022
Madhyamik Physical Science Question Paper 2022
Madhyamik Life Science Question Paper 2022
Madhyamik History Question Paper 2022
Madhyamik Geography Question Paper 2022
Note: এই আর্টিকেলের ব্যাপারে তোমার মতামত জানাতে নীচে দেওয়া কমেন্ট বক্সে গিয়ে কমেন্ট করতে পারো। ধন্যবাদ।