এই আর্টিকেলে আমরা মাধ্যমিক গণিত সমাধান COMPOUND INTEREST AND UNIFORM RATE OF Koshe Dekhi 6.1 নিয়ে এসেছি। Class 10 COMPOUND INTEREST AND UNIFORM RATE OF Koshe Dekhi 6.1 Answer solve | Class 10 COMPOUND INTEREST AND UNIFORM RATE OF Koshe Dekhi 6.1 | মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ – দশম শ্রেণি অধ্যায় : 6 চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস কষে দেখি ৬.১ থেকে সমস্ত প্রশ্ন ও উত্তর নিয়ে এখানে আলোচনা করা হয়েছে। মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ বইয়ের সমস্ত অধ্যায়ের উত্তর পেতে এই লিঙ্কে ক্লিক করো।
চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস
COMPOUND INTEREST AND UNIFORM RATE OF
গণিত প্রকাশ – দশম শ্রেণি
অধ্যায় : 6
কষে দেখি ৬.১
Class 10 Mathematics Koshe Dekhi 6.1 | মাধ্যমিক চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস কষে দেখি ৬.১ | Madhyamik Koshe Dekhi 6.1
1. আমার কাছে 5000 টাকা আছে ।আমি ওই টাকা একটি ব্যাঙ্কে বার্ষিক 8.5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে জমা রাখলাম । 2 বছরের শেষে সুদে আসলে মোট কত পাবো হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ
আসল (P) = 5000 টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 8.5%
সময় (n) = 2 বছর
∴ সমূল চক্রবৃদ্ধি =
=P`(1+\frac{r}{100})^{n}` টাকা
=5000`(1+\frac{8.5}{100})^{2}` টাকা
=5000`(1+\frac{85}{1000})^{2}` টাকা
=5000`(\frac{1085}{1000})^{2}` টাকা
=5000`\frac{1085}{1000}\times \frac{1085}{1000} ` টাকা
=`5\times1085\times\frac{1085}{1000}` টাকা
= 5886.13 টাকা
উত্তরঃ অর্থাৎ 2 বছর পর আমি সুদে আসলে 5886.13 (প্রায়) টাকা পাবো ।
2. 5000 টাকার বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ
আসল (P) = 5000 টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 8%
সময় (n) = 3 বছর
∴ সমূল চক্রবৃদ্ধি
=P`(1+\frac{r}{100})^{n}` টাকা
=5000`(1+\frac{8}{100})^{3}` টাকা
=5000`(1+\frac{108}{100})^{3}` টাকা
=5000`(\frac{108}{100})^{3}` টাকা
=5000`\frac{108}{100}\times \frac{108}{100} \times \frac{108}{100} ` টাকা
= 6298.56 টাকা
উত্তরঃ 5000 টাকার বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 6298.56 টাকা ।
3.গৌতম বাবু 2000 টাকা বার্ষিক 6% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 2 বছরের জন্য ধার দিয়েছেন । 2 বছর পরে তিনি কত টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদ দেবেন তা হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ
আসল (P) = 2000 টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 6%
সময় (n) = 2 বছর
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ
=P`(1+\frac{r}{100})^{n}`-P টাকা
=2000`(1+\frac{6}{100})^{2}`-2000 টাকা
=2000`{(1+\frac{6}{100})^{2}-1}` টাকা
=2000` (1+\frac{6}{100}+1) (1+\frac{6}{100}-1) ` টাকা
=2000`\times(2+\frac{6}{100})\times\frac{6}{100}` টাকা
=2000`\times\frac{206}{100}\times\frac{6}{100}` টাকা
= 247.20 টাকা
উত্তরঃ 2 বছর পরে গৌতম বাবু 247.20 টাকা সুদ দেবে ।
4. 30000 টাকার বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করো ।
সমাধানঃ
আসল (P) = 30000 টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 9%
সময় (n) = 3 বছর
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ
=P`(1+\frac{r}{100})^{n}`-P টাকা
=30000`(1+\frac{9}{100})^{3}`-30000 টাকা
=30000`(\frac{109}{100})^{3}-30000` টাকা
=30000` {(\frac{109}{100})^{3}-1} ` টাকা
=30000`(\frac{1295029}{1000000}-1)` টাকা
=30000`(\frac{1295029 – 1000000}{1000000})` টাকা
=30000`(\frac{295029}{1000000})` টাকা
=`3\times(\frac{295029}{100})` টাকা
= 8850.87 টাকা
উত্তরঃ নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি সুদ 8850.87 টাকা ।
5.বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 80000 টাকার 2 ½ বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে তা হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ
আসল (P) = 80000 টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 5%
সময় (n) = 2 ½ বছর
∴ সমূল চক্রবৃদ্ধি(প্রথম 2 বছরের )
=`P(1+\frac{5}{100})^{2}` টাকা
= `80000\times(1+\frac{1}{20})^{2}` টাকা
= `80000\times\frac{21}{20}\times\frac{21}{20}` টাকা
= 800×21×21 টাকা
= 352800 টাকা
পরবর্তী ½ বছরের সুদ
= `\frac{P × t × r}{100}`
= `\frac{88200\times\frac{1}{2}×5}{100}`
= 441 × 5
= 2205 টাকা
উত্তরঃ 2 ½ বছরের শেষে সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে (88200+2205)টাকা = 90405 টাকা ।
6. ছন্দাদেবী বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কিছু টাকা 2 বছরের জন্য ধার করেন । চক্রবৃদ্ধি সুদ 2496 টাকা হলে , ছন্দাদেবী কত টাকা ধার করেছিলেন নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ ধরি ছন্দা দেবী x টাকা ধার করেছিলেন
∴ আসল( P) = x টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 8%
সময় (n) = 2 বছর
সুদ (C.I) = 2496 টাকা
∴ `x(1+\frac{8}{100})^{2}-x = 2496`
`\Rightarrow x{(1+\frac{8}{100})^{2}-1} = 2496 `
`\Rightarrow x(1+\frac{8}{100}+1) (1+\frac{8}{100}-1) = 2496 ` [ ∵ a2-b2=(a+b)(a-b)]
`\Rightarrow x\times(2+\frac{8}{100})\times\frac{8}{100} = 2496 `
`\Rightarrow x\times\frac{208}{100}\times\frac{8}{100} = 2496 `
`\Rightarrow x = \frac{2496×100×100}{8×208}`
`\Rightarrow x = 15000`
উত্তরঃ ছন্দাদেবী 15000 টাকা ধার করেছিলেন ।
7. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কোন আসলের 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 2648 হয়, তা হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ
ধরি , আসল( P) = x টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 10%
সময় (n) = 3 বছর
সুদ (C.I) = 2648 টাকা
∴ `x(1+\frac{10}{100})^{3}-x = 2648`
`\Rightarrow x{(1+\frac{10}{100})^{3}-1} = 2648`
`\Rightarrow x{(\frac{110}{100})^{3}-1}=2648`
`\Rightarrow x{(\frac{11}{10})^{3}-1}=2648`
`\Rightarrow x{\frac{1331}{1000})-1}=2648`
`\Rightarrow x(\frac{1331-1000}{1000})=2648`
`\Rightarrow x(\frac{311}{1000})=2648`
`\Rightarrow x=\frac{2648×1000}{331}`
`\Rightarrow x= 8000`
উত্তরঃ আসলের পরিমান ছিল 8000 টাকা ।
8. রহমত চাচা বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা সমবায় ব্যাঙ্কে জমা রেখে 2 বছর পর সুদে-আসলে 29702.50 টাকা ফেরত পেলেন । রহমত চাচা কত টাকা সমবায় ব্যাঙ্কে জমা রেখেছিলেন তা নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ ধরি, রহমত চাচা সমবায় ব্যাঙ্কে x টাকা জমা রেখেছিলেন ।
∴ আসল( P) = x টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 9%
সময় (n) = 2 বছর
সুদ-আসল বা সমূল চক্রবৃদ্ধি (A) = 29702.50 টাকা
`p(1+\frac{r}{100})^{n} = A`
∴ `x(1+\frac{9}{100})^{2} = 29702.50`
` \Rightarrow x(\frac{109}{100})^{2} = 29702.50`
`\Rightarrow x\times\frac{109}{100} \times\frac{109}{100}= 29702.50`
`\Rightarrow x = \frac{29702.50×100 × 100}{109×109}`
`\Rightarrow x = \frac{2970250×100}{109×109}`
`\Rightarrow x = 25000`
উত্তরঃ রহমত চাচা সমবায় ব্যাঙ্কে 25000 টাকা জমা রেখেছিলেন ।
9. বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা হবে ,তা নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ ধরি , বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে x টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা হবে ।
∴ আসল( P) = x টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 8%
সময় (n) = 3 বছর
সুদ-আসল বা সমূল চক্রবৃদ্ধি (A) = 31492 টাকা
`p(1+\frac{r}{100})^{n} = A`
∴ `x(1+\frac{8}{100})^{3} = 31492.80`
` \Rightarrow x(\frac{108}{100})^{3} = 31492.80 `
`\Rightarrow x\times\frac{108}{100} \times\frac{108}{100} \times\frac{108}{100} = 31492.80 `
`\Rightarrow x = \frac{ 31492.80 ×100 × 100 × 100 }{108×108 ×108 }`
`\Rightarrow x = \frac{ 3149280 ×100 ×100 }{108×108 ×108}`
`\Rightarrow x = 25000`
উত্তরঃ বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 25000 টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা হবে ।
10.বার্ষিক 7.5% সুদের হারে 12000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ
∴ আসল( P) = 12000 টাকা
সরল সুদের হার( r ) = 7.5%
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 7.5%
সময় (n) = 2 বছর
∴ 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ
= `p(1+\frac{r}{100})^{n} -P` টাকা
= `12000(1+\frac{7.5}{100})^{2}-12000` টাকা
= `12000{(1+\frac{7.5}{100})^{2}-1}` টাকা
= `12000(1+\frac{7.5}{100}+1) (1+\frac{7.5}{100}-1) ` টাকা [a2+b2=(a+b)(a-b)]
= `12000(2+\frac{7.5}{100}) (\frac{7.5}{100}) ` টাকা
= `12000(2+\frac{75}{1000}) (\frac{75}{1000}) ` টাকা
= `12000(\frac{2075}{1000}) (\frac{75}{1000}) ` টাকা
= 12×2075×75 টাকা
= 1867.50 টাকা
2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 1867.50 টাকা
2 বছরের সরল সুদ
= `\frac{P × t × r}{100}` টাকা
= `\frac{12000\times2×7.5}{100}` টাকা
= `\frac{12000\times2×75}{1000}` টাকা
= 12×2 × 75 টাকা
= 1800 টাকা
∴ সরল সুদের পরিমান = 1800 টাকা
সুতরাং 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর
= (1867.50- 1800 )টাকা
= 67.50 টাকা
11.10000 টাকার বার্ষিক 5% সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ
∴ আসল( P) = 10000 টাকা
সরল সুদের হার( r ) = 5%
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 5%
সময় (n) = 3 বছর
3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ
= `p(1+\frac{r}{100})^{n} -P` টাকা
= `10000(1+\frac{5}{100})^{3}- 10000 ` টাকা
= ` 10000 {(1+\frac{5}{100})^{3}-1}` টাকা
= ` 10000 {(\frac{105}{100})^{3}-1}` টাকা
= ` 10000 {(\frac{21}{20})^{3}-1}` টাকা
= ` 10000 (\frac{9261}{8000}-1)` টাকা
= ` 10000 (\frac{9261- 8000 }{8000})` টাকা
= ` 10000\times \frac{1261 }{8000}` টাকা
= 1576.25 টাকা
3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 1576.25 টাকা
আবার, 3 বছরের সরল সুদ
=`\frac{P × t × r}{100}`
= `\frac{10000✕3✕5}{100}` টাকা
= 1500 টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর
= (1576.25-1500 ) টাকা
= 76.25 টাকা
উত্তরঃ চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 76.25 টাকা ।
12.বার্ষিক 9% সুদের হারে কিছু টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 129.60 টাকা হলে , ওই টাকার পরিমান হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ধরি , আসলের পরিমান x টাকা
∴ আসল (P) = x টাকা
সুদের হার (r ) = 9%
সময় (n) = 2 বছর
এখন, 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ
= `p(1+\frac{r}{100})^{n} -P` টাকা
= `x(1+\frac{9}{100})^{2}- x` টাকা
= ` x {(1+\frac{9}{100})^{2}-1}` টাকা
= ` x (1+\frac{9}{100}+1) (1+\frac{9}{100}-1) ` টাকা [∵ a2-b2=(a+b)(a-b)]
= ` x (2+\frac{9}{100}) (\frac{9}{100}) ` টাকা
` x (\frac{209}{100}) (\frac{9}{100}) ` টাকা
` x (\frac{1881}{10000}) ` টাকা
আবার 2 বছরের সরল সুদ
= `\frac{P × t × r}{100}` টাকা
= `\frac{x\times2×9}{100}` টাকা
= `\frac{18x}{100}` টাকা
শর্তানুসারে ,
`\frac{1881x}{10000}-\frac{18x}{100}=129.60`
বা, `\frac{1881x-1800x}{10000}=129.60`
বা, `\frac{81x}{10000}=129.60`
বা, 81x=1296000
বা, x=16000
উত্তরঃ বার্ষিক 9% সুদের হারে 16000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 129.60 টাকা ।
13.যদি বার্ষিক 10% হারে কিছু টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 930 টাকা হয় , তবে ওই টাকার পরিমান হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ধরি , আসলের পরিমান x টাকা
∴ আসল (P) = x টাকা
সুদের হার (r ) = 10 %
সময় (n) = 3 বছর
এখন, 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ
= `p(1+\frac{r}{100})^{n} -P` টাকা
= `x(1+\frac{10}{100})^{3}- x` টাকা
= ` x {(1+\frac{10}{100})^{3}-1}` টাকা
= ` x {(1+\frac{1}{10})^{3}-1}` টাকা
= ` x {(\frac{11}{10})^{3}-1}` টাকা
= ` x (\frac{1331}{1000}-1)` টাকা
= ` x (\frac{131}{1000})` টাকা
3 বছরের সরল সুদ
= `\frac{P × t × r}{100}` টাকা
= `\frac{x\times3×10}{100}` টাকা
= `\frac{30x}{100}` টাকা
= `\frac{3x}{10}` টাকা
শর্তানুসারে ,
`\frac{331x}{1000}-\frac{3x}{10}=930`
`\Rightarrow\frac{331x-300x}{1000}=930`
`\Rightarrow\frac{31x}{1000}=930`
`\Rightarrow 31x=930\times1000`
`\Rightarrow x= \frac{930\times1000}{31`
`\Rightarrow x= 30000`
উত্তরঃ ওই টাকার পরিমান অর্থাৎ আসলের পরিমান 30000 টাকা ।
14.বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে যদি প্রথম বছর 7% এবং দ্বিতীয় বছর 8% হয় , তবে 6000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ
সুদের হার প্রথম বছরে (r1) = 7%
সুদের হার দ্বিতীয় বছরে (r2)= 8%
আসল (P) = 6000 টাকা
সময় (n) = 2 বছর
এখন , 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
= `P(1+\frac{r_1}{100})(1+\frac{r_2}{100})` টাকা
=`6000(1+\frac{7}{100})(1+\frac{8}{100})` টাকা
=`6000(\frac{107}{100})(\frac{108}{100})` টাকা
=`\frac{6\times107 \times 108}{10}` টাকা
=6933.60 টাকা
∴ 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ
= (6933.60-6000) টাকা
= 933.60 টাকা
উত্তরঃ 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 933.60 টাকা ।
15.বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 5% এবং দ্বিতীয় বছর 6% হয় , তবে 5000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ
আসল (P) = 5000 টাকা
সুদের হার প্রথম বছরে (r1) = 5%
সুদের হার দ্বিতীয় বছরে (r2) = 6%
সময়(n) =2 বছর
2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ
= `P(1+\frac{r_1}{100})(1+\frac{r_2}{100})-P` টাকা
=`5000(1+\frac{5}{100})(1+\frac{6}{100})- 5000 ` টাকা
=` 5000 (\frac{105}{100})(\frac{106}{100})-5000 ` টাকা
=5565-5000 টাকা
=565 টাকা
∴ 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 565 টাকা ।
16.কোনো নির্দিষ্ট পরিমান মূলধনের 1 বছরের সরল সুদ 50 টাকা এবং 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 102 টাকা হলে , মূলধনের পরিমান ও বার্ষিক সুদের হার নির্ণয় করো ।
সমাধানঃ
ধরি মূলধনের পরিমান (P)= x টাকা
এবং বার্ষিক সুদের হার r%
সময় = 2 বছর
শর্তানুসারে ,
`\frac{x ✕ 1 ✕ r}{100}=50`
বা, xr = 5000—-(i)
এবং
`x(1+\frac{r}{100})^{2}-x=102` ——– ( ii )
(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই ,
`x(1+\frac{r}{100})^{2}-x=102`
বা, `x{(1+\frac{r}{100})^{2}-1}=102`
বা, `x(1+\frac{r}{100}+1) (1+\frac{r}{100}-1) =102` [∵ a2-b2= (a+b)(a-b)]
বা, `x(2+\frac{r}{100})\frac{r}{100} =102`
বা, `xr(2+\frac{r}{100})=10200`
বা, `5000(2+\frac{r}{100})=10200` [∵ xr=5000]
বা, ` (2+\frac{r}{100}) = \frac{102}{50}`
বা, `\frac{r}{100}=\frac{100}{50}-2`
বা, `\frac{r}{100}=\frac{102-100}{50}`
বা, `\frac{r}{100}=\frac{2}{50}`
বা, `r = \frac{2}{50}\times100`
বা, r= 4
r এর প্রাপ্ত মাণ (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,
x(4)=5000
বা, x = `\frac{500}{4}`
বা, x = 1250
∴ মূলধনের পরিমান 1250 টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার 4% ।
17. কোনো মূলধনের 2 বছরের সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 8400 টাকা এবং 8652 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক সুদের হার নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ ধরি , মুলধনের পরিমান x টাকাএবং সুদের হার r%
সময় = 2 বছর ।
2 বছরের সুদ 8400 টাকা
∴ `\frac{ x ✕ 2 ✕r }{100}`= 8400
বা, 2xr = 840000
বা, xr = 420000 —- (i)
আবার , 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 8652 টাকা
∴ x`(1+\frac{r}{100})^{2}-x=8652` —– ( ii )
(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই ,
`x(1+\frac{r}{100})^{2}-x=8652`
বা,`x{(1+\frac{r}{100})^{2}-1}= 8652 `
বা, `x(1+\frac{r}{100}+1) (1+\frac{r}{100}-1) = 8652 ` [∵ a2-b2=(a+b)(a-b)]
বা, `x(2+\frac{r}{100}) (\frac{r}{100}) = 8652 `
বা, `xr(2+\frac{r}{100})= 865200 `
বা, `420000(2+\frac{r}{100})= 865200 ` [∵ xr=420000]
বা,`(2+\frac{r}{100})=\frac{865200 }{420000}`
বা,`2+\frac{r}{100}=2.06`
বা,`\frac{r}{100}=0.06`
বা,r=6
∴ সুদের হার 6%
এখন r এর মাণ (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,
x(6) = 420000
বা, x = `\frac{420000}{6}`
বা, x =70000
সুতরাং মূলধনের পরিমান 70000 টাকা এবং সুদের হার 6% ।
18. 6 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6000 টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ আসল (P) = 6000 টাকা
সুদের হার (r) = 8%
সময়(n) = 1 বছর
1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ (6 মাস অন্তর দেয় চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 8%)=
`P(1+\frac{\frac{r}{2}}{100})^{2n}-P` টাকা
= `6000(1+\frac{4}{100})^{2}-6000` টাকা
= `6000{(1+\frac{4}{100})^{2}-1}`টাকা
= `6000(1+\frac{4}{100}+1)(1+\frac{4}{100}-1)`টাকা
= `6000(2+\frac{4}{100})(\frac{4}{100})`টাকা
= `6000\times\frac{204}{100}\times\frac{4}{100}`টাকা
=`6\times204\times\frac{4}{10}`টাকা
=489.60 টাকা
উত্তরঃ সুদের পরিমান 489.60 টাকা ।
19. 3 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6250 টাকার 9 মাসের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ আসল (P) = 6250 টাকা
3 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 10%
সময় = 9 মাস = 9/12 বছর = ¾ বছর
∴ সুদের পর্ব = 12 / 3 =4
এখন 9 মাসের চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমান
=`P(1+\frac{\frac{r}{4}}{100})^{4n}-P` টাকা
= `6250(1+\frac{\frac{10}{4}}{100})^{4\times\frac{3}{4}}-6250` টাকা
= `6250(1+\frac{\frac{10}{4}}{100})^{3}-6250` টাকা
= `6250(1+\frac{1}{40})^{3}-6250` টাকা
= `6250{(\frac{41}{40})^{3}-1}` টাকা
= `6250(\frac{68921}{64000}-1)` টাকা
= `6250(\frac{68921-64000}{64000})` টাকা
= ` 6250\times\frac{4921}{64000}` টাকা
= 480.57 টাকা (Approx)
উত্তরঃ 9 মাসের চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমান 480.57 টাকা প্রায় ।
20. যদি 60000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 69984 টাকা হয় , তবে বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ধরি, বার্ষিক সুদের হার r %
শর্তানুসারে ,
`60000(1+\frac{r}{100})^{2}=69984`
বা, `(1+\frac{r}{100})^{2}=\frac{69984}{60000}`
বা, `(1+\frac{r}{100})^{2}=\frac{4374}{3750}`
বা, `(1+\frac{r}{100})^{2}=\frac{729}{625}`
বা, `(1+\frac{r}{100})^{2}=(\frac{27}{25})^{2}`
বা, `(1+\frac{r}{100})=\frac{27}{25}`
বা, `\frac{r}{100}=\frac{27}{25}-1`
বা, `\frac{r}{100}=\frac{2}{25}`
বা, r = 8
উত্তরঃ বার্ষিক সুদের হার 8% ।
21. বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 40000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 46656 টাকা হবে , তা নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ ধরি , n বছরে বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 40000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 46656 টাকা হবে ।
শর্তানুসারে ,
`40000(1+\frac{8}{100})^{n}=46656`
বা, `(1+\frac{8}{100})^{n}=\frac{46656}{40000}`
বা, `(\frac{108}{100})^{n}=\frac{729}{625}`
বা, `(\frac{27}{25})^{n}=(\frac{27}{25})^{2}`
বা, n = 2
উত্তরঃ 2 বছরে 40000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 46656 টাকা হবে ।
22. শতকরা বার্ষিক কত চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 10000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 12100 টাকা হবে , তা হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ধরি , বার্ষিক r% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 10000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 12100 টাকা হবে ।
শর্তানুসারে ,
`10000(1+\frac{r}{100})^{2}=12100`
বা, `(1+\frac{r}{100})^{2}=\frac{12100}{10000}`
বা, `(1+\frac{r}{100})^{2}=\frac{121}{100}`
বা, `(1+\frac{r}{100})^{2}=(\frac{11}{10})^{2}`
বা, `(1+\frac{r}{100})=\frac{11}{10}`
বা, `\frac{r}{100}=\frac{11}{10}-1`
বা, `\frac{r}{100}=\frac{1}{10}`
বা, `r=\frac{100}{10}`
বা, r = 10
উত্তরঃ শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 10%
23. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 50000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 60500 টাকা হবে নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ ধরি , বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে n বছরে 50000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 60500 টাকা হবে ।
শর্তানুসারে ,
`50000(1+\frac{10}{100})^{n}=60500`
বা, `(1+\frac{10}{100})^{n}=\frac{60500}{50000}`
বা, `(\frac{110}{100})^{n}=\frac{121}{100}`
বা, `(\frac{11}{10})^{n}=(\frac{11}{10})^{2}`
বা, n = 2
উত্তরঃ 2 বছরে 50000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে 60500 টাকা ।
24. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 300000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 399300 টাকা হবে , তা হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ধরি , বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে n বছরে 300000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 399300 টাকা হবে ।
শর্তানুসারে ,
`300000(1+\frac{10}{100})^{n}=399300`
বা, `(1+\frac{10}{100})^{n}=\frac{399300}{300000}`
বা, `(\frac{110}{100})^{n}=\frac{3993}{3000}`
বা, `(\frac{11}{10})^{n}=\frac{1331}{1000}`
বা, `(\frac{11}{10})^{n}=(\frac{11}{10})^{3}`
বা, n = 3
উত্তরঃ 3 বছরে 300000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে 399300 টাকা ।
25. সুদের পর্ব 6 মাস হলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 1600 টাকার 1 ½ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সুদ আসল নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ আসল (P) = x টাকা
সময় (n) = 1 ½ বছর = 3/2 বছর
সুদের হার (r%) = 10%
সুদের পর্ব = 12 /6 = 2
∴ 1 `\frac{1}{2}` বছরের শেষে সমূল চক্রবৃদ্ধি
=`P(1+\frac{\frac{r}{2}}{100})^{2n}` টাকা
= `1600(1+\frac{\frac{10}{2}}{100})^{2\times\frac{3}{2}}` টাকা
= `1600(1+\frac{1}{20})^{3}` টাকা
= `1600(\frac{21}{20})^{3}` টাকা
= `1600×\frac{21}{20}×\frac{21}{20}×\frac{21}{20}` টাকা
= 1852.20 টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমান = (1852.20-1600) টাকা = 252.20 টাকা
উত্তরঃ চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমান হবে 252.20 টাকা এবং সুদ আসলের পরিমান হবে 1852.20 টাকা ।
Note: এই আর্টিকেলের ব্যাপারে তোমার মতামত জানাতে নীচে দেওয়া কমেন্ট বক্সে গিয়ে কমেন্ট করতে পারো। ধন্যবাদ।