Class 10 Mathematics Koshe Dekhi 6.1 | চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস কষে দেখি ৬.১ | Madhyamik Koshe Dekhi 6.1

এই আর্টিকেলে আমরা মাধ্যমিক গণিত সমাধান COMPOUND INTEREST AND UNIFORM RATE OF Koshe Dekhi 6.1 নিয়ে এসেছি। Class 10 COMPOUND INTEREST AND UNIFORM RATE OF Koshe Dekhi 6.1 Answer solve | Class 10 COMPOUND INTEREST AND UNIFORM RATE OF Koshe Dekhi 6.1 | মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ – দশম শ্রেণি অধ্যায় : 6 চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস কষে দেখি ৬.১ থেকে সমস্ত প্রশ্ন ও উত্তর নিয়ে এখানে আলোচনা করা হয়েছে। মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ বইয়ের সমস্ত অধ্যায়ের উত্তর পেতে এই লিঙ্কে ক্লিক করো

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস
COMPOUND INTEREST AND UNIFORM RATE OF

গণিত প্রকাশ – দশম শ্রেণি

অধ্যায় : 6

কষে দেখি ৬.১

Class 10 Mathematics Koshe Dekhi 6.1 | মাধ্যমিক চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস কষে দেখি ৬.১ | Madhyamik Koshe Dekhi 6.1

1. আমার কাছে 5000 টাকা আছে ।আমি ওই টাকা একটি ব্যাঙ্কে বার্ষিক 8.5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে জমা রাখলাম । 2 বছরের শেষে সুদে আসলে মোট কত পাবো হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ

আসল (P) = 5000 টাকা

চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 8.5%

সময় (n) = 2 বছর

∴ সমূল চক্রবৃদ্ধি =

=P`(1+\frac{r}{100})^{n}` টাকা

=5000`(1+\frac{8.5}{100})^{2}` টাকা

=5000`(1+\frac{85}{1000})^{2}` টাকা

=5000`(\frac{1085}{1000})^{2}` টাকা

=5000`\frac{1085}{1000}\times \frac{1085}{1000} ` টাকা

=`5\times1085\times\frac{1085}{1000}` টাকা

= 5886.13 টাকা

উত্তরঃ অর্থাৎ 2 বছর পর আমি সুদে আসলে 5886.13 (প্রায়) টাকা পাবো ।

2. 5000 টাকার বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

 আসল (P) = 5000 টাকা

চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 8%

সময় (n) = 3 বছর

∴ সমূল চক্রবৃদ্ধি

=P`(1+\frac{r}{100})^{n}` টাকা

=5000`(1+\frac{8}{100})^{3}` টাকা

=5000`(1+\frac{108}{100})^{3}` টাকা

=5000`(\frac{108}{100})^{3}` টাকা

=5000`\frac{108}{100}\times \frac{108}{100} \times \frac{108}{100} ` টাকা

= 6298.56 টাকা

উত্তরঃ 5000 টাকার বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 6298.56 টাকা ।

3.গৌতম বাবু 2000 টাকা বার্ষিক 6% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 2 বছরের জন্য ধার দিয়েছেন । 2 বছর পরে তিনি কত টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদ দেবেন তা হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ

আসল (P) = 2000 টাকা

চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 6%

সময় (n) = 2 বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি  সুদ

=P`(1+\frac{r}{100})^{n}`-P টাকা

=2000`(1+\frac{6}{100})^{2}`-2000 টাকা

=2000`{(1+\frac{6}{100})^{2}-1}` টাকা

=2000` (1+\frac{6}{100}+1) (1+\frac{6}{100}-1) ` টাকা

=2000`\times(2+\frac{6}{100})\times\frac{6}{100}` টাকা

=2000`\times\frac{206}{100}\times\frac{6}{100}` টাকা

= 247.20 টাকা

উত্তরঃ 2 বছর পরে গৌতম বাবু 247.20 টাকা সুদ দেবে ।

4. 30000 টাকার বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করো ।

সমাধানঃ

আসল (P) = 30000 টাকা

চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 9%

সময় (n) = 3 বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি  সুদ

=P`(1+\frac{r}{100})^{n}`-P টাকা

=30000`(1+\frac{9}{100})^{3}`-30000 টাকা

=30000`(\frac{109}{100})^{3}-30000` টাকা

=30000` {(\frac{109}{100})^{3}-1} ` টাকা

=30000`(\frac{1295029}{1000000}-1)` টাকা

=30000`(\frac{1295029 – 1000000}{1000000})` টাকা

=30000`(\frac{295029}{1000000})` টাকা

=`3\times(\frac{295029}{100})` টাকা

= 8850.87 টাকা

উত্তরঃ নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি সুদ 8850.87 টাকা ।

5.বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের  হারে 80000 টাকার 2 ½ বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি  কত হবে তা হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ

আসল (P) = 80000 টাকা

চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 5%

সময় (n) = 2 ½ বছর

∴ সমূল চক্রবৃদ্ধি(প্রথম 2 বছরের )

=`P(1+\frac{5}{100})^{2}` টাকা

= `80000\times(1+\frac{1}{20})^{2}` টাকা

= `80000\times\frac{21}{20}\times\frac{21}{20}` টাকা

= 800×21×21 টাকা

= 352800 টাকা

পরবর্তী ½ বছরের সুদ

= `\frac{P × t × r}{100}`

= `\frac{88200\times\frac{1}{2}×5}{100}`

= 441 × 5

= 2205 টাকা

উত্তরঃ 2 ½ বছরের শেষে সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে (88200+2205)টাকা = 90405 টাকা ।

6. ছন্দাদেবী বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কিছু টাকা 2 বছরের  জন্য ধার করেন । চক্রবৃদ্ধি সুদ 2496 টাকা হলে , ছন্দাদেবী কত টাকা ধার করেছিলেন নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ ধরি ছন্দা দেবী x টাকা ধার করেছিলেন

∴ আসল( P) = x টাকা

চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 8%

সময় (n) = 2 বছর

সুদ (C.I) = 2496 টাকা

∴ `x(1+\frac{8}{100})^{2}-x = 2496`

`\Rightarrow x{(1+\frac{8}{100})^{2}-1} = 2496 `

`\Rightarrow x(1+\frac{8}{100}+1) (1+\frac{8}{100}-1) = 2496 ` [ ∵ a2-b2=(a+b)(a-b)]

`\Rightarrow x\times(2+\frac{8}{100})\times\frac{8}{100} = 2496 `

`\Rightarrow x\times\frac{208}{100}\times\frac{8}{100} = 2496 `

`\Rightarrow x = \frac{2496×100×100}{8×208}`

`\Rightarrow x = 15000`

উত্তরঃ ছন্দাদেবী 15000 টাকা ধার করেছিলেন ।

7. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কোন আসলের 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 2648 হয়, তা হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ

ধরি , আসল( P) = x টাকা

চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 10%

সময় (n) = 3 বছর

সুদ (C.I) = 2648 টাকা

∴ `x(1+\frac{10}{100})^{3}-x = 2648`

`\Rightarrow x{(1+\frac{10}{100})^{3}-1} = 2648`

`\Rightarrow x{(\frac{110}{100})^{3}-1}=2648`

`\Rightarrow x{(\frac{11}{10})^{3}-1}=2648`

`\Rightarrow x{\frac{1331}{1000})-1}=2648`

`\Rightarrow x(\frac{1331-1000}{1000})=2648`

`\Rightarrow x(\frac{311}{1000})=2648`

`\Rightarrow x=\frac{2648×1000}{331}`

`\Rightarrow x= 8000`

উত্তরঃ আসলের পরিমান ছিল 8000 টাকা ।

8. রহমত চাচা বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা সমবায় ব্যাঙ্কে জমা রেখে 2 বছর পর সুদে-আসলে 29702.50 টাকা ফেরত পেলেন । রহমত চাচা কত টাকা সমবায় ব্যাঙ্কে জমা রেখেছিলেন তা নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ ধরি, রহমত চাচা সমবায় ব্যাঙ্কে x টাকা জমা রেখেছিলেন ।

∴ আসল( P) = x টাকা

চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 9%

সময় (n) = 2 বছর

সুদ-আসল বা সমূল চক্রবৃদ্ধি (A) = 29702.50 টাকা

`p(1+\frac{r}{100})^{n} = A`

∴ `x(1+\frac{9}{100})^{2} = 29702.50`

` \Rightarrow x(\frac{109}{100})^{2} = 29702.50`

`\Rightarrow x\times\frac{109}{100} \times\frac{109}{100}= 29702.50`

`\Rightarrow x = \frac{29702.50×100 × 100}{109×109}`

`\Rightarrow x = \frac{2970250×100}{109×109}`

`\Rightarrow x = 25000`

উত্তরঃ রহমত চাচা সমবায় ব্যাঙ্কে 25000 টাকা জমা রেখেছিলেন ।

9. বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা হবে ,তা নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ ধরি , বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে x টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা হবে ।

∴ আসল( P) = x টাকা

চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 8%

সময় (n) = 3 বছর

সুদ-আসল বা সমূল চক্রবৃদ্ধি (A) = 31492 টাকা

`p(1+\frac{r}{100})^{n} = A`

∴ `x(1+\frac{8}{100})^{3} = 31492.80`

` \Rightarrow x(\frac{108}{100})^{3} = 31492.80 `

`\Rightarrow x\times\frac{108}{100} \times\frac{108}{100} \times\frac{108}{100} = 31492.80 `

`\Rightarrow x = \frac{ 31492.80 ×100 × 100 × 100 }{108×108 ×108 }`

`\Rightarrow x = \frac{ 3149280 ×100 ×100 }{108×108 ×108}`

`\Rightarrow x = 25000`

উত্তরঃ বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 25000 টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা হবে ।

10.বার্ষিক 7.5% সুদের হারে 12000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর  নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

∴ আসল( P) = 12000 টাকা

সরল সুদের হার( r ) = 7.5%

চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 7.5%

সময় (n) = 2 বছর

∴ 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ

= `p(1+\frac{r}{100})^{n} -P` টাকা

= `12000(1+\frac{7.5}{100})^{2}-12000` টাকা

= `12000{(1+\frac{7.5}{100})^{2}-1}` টাকা

= `12000(1+\frac{7.5}{100}+1) (1+\frac{7.5}{100}-1) ` টাকা [a2+b2=(a+b)(a-b)]

= `12000(2+\frac{7.5}{100}) (\frac{7.5}{100}) ` টাকা

= `12000(2+\frac{75}{1000}) (\frac{75}{1000}) ` টাকা

= `12000(\frac{2075}{1000}) (\frac{75}{1000}) ` টাকা

= 12×2075×75 টাকা

= 1867.50 টাকা

2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 1867.50 টাকা

2 বছরের সরল সুদ

= `\frac{P × t × r}{100}` টাকা

= `\frac{12000\times2×7.5}{100}` টাকা

= `\frac{12000\times2×75}{1000}` টাকা

= 12×2 × 75 টাকা

= 1800 টাকা

∴ সরল সুদের পরিমান = 1800 টাকা

সুতরাং 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর

= (1867.50- 1800 )টাকা

= 67.50 টাকা

11.10000 টাকার বার্ষিক 5% সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ

∴ আসল( P) = 10000 টাকা

সরল সুদের হার( r ) = 5%

চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 5%

সময় (n) = 3 বছর

3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ

= `p(1+\frac{r}{100})^{n} -P` টাকা

= `10000(1+\frac{5}{100})^{3}- 10000 ` টাকা

= ` 10000 {(1+\frac{5}{100})^{3}-1}` টাকা

= ` 10000 {(\frac{105}{100})^{3}-1}` টাকা

= ` 10000 {(\frac{21}{20})^{3}-1}` টাকা

= ` 10000 (\frac{9261}{8000}-1)` টাকা

= ` 10000 (\frac{9261- 8000 }{8000})` টাকা

= ` 10000\times \frac{1261 }{8000}` টাকা

= 1576.25 টাকা

3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 1576.25 টাকা

আবার, 3 বছরের সরল সুদ

=`\frac{P × t × r}{100}`

= `\frac{10000✕3✕5}{100}` টাকা

= 1500 টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর

= (1576.25-1500 ) টাকা

= 76.25 টাকা  

উত্তরঃ চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 76.25 টাকা ।

12.বার্ষিক 9% সুদের হারে কিছু টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 129.60 টাকা হলে , ওই টাকার পরিমান হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ ধরি , আসলের পরিমান x টাকা

∴ আসল (P) = x টাকা

সুদের হার (r ) = 9%

সময় (n) = 2 বছর

এখন, 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ

= `p(1+\frac{r}{100})^{n} -P` টাকা

= `x(1+\frac{9}{100})^{2}- x` টাকা

= ` x {(1+\frac{9}{100})^{2}-1}` টাকা

= ` x (1+\frac{9}{100}+1) (1+\frac{9}{100}-1) ` টাকা [∵ a2-b2=(a+b)(a-b)]

= ` x (2+\frac{9}{100}) (\frac{9}{100}) ` টাকা

` x (\frac{209}{100}) (\frac{9}{100}) ` টাকা

` x (\frac{1881}{10000}) ` টাকা

আবার 2 বছরের সরল সুদ

= `\frac{P × t × r}{100}` টাকা

= `\frac{x\times2×9}{100}` টাকা

= `\frac{18x}{100}` টাকা

শর্তানুসারে ,

`\frac{1881x}{10000}-\frac{18x}{100}=129.60`

বা, `\frac{1881x-1800x}{10000}=129.60`

বা, `\frac{81x}{10000}=129.60`

বা, 81x=1296000

বা, x=16000

উত্তরঃ বার্ষিক 9% সুদের হারে 16000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 129.60 টাকা ।

13.যদি বার্ষিক 10% হারে কিছু টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 930 টাকা হয় , তবে ওই টাকার পরিমান হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ ধরি , আসলের পরিমান x টাকা

∴ আসল (P) = x টাকা

সুদের হার (r ) = 10 %

সময় (n) = 3 বছর

এখন, 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ

= `p(1+\frac{r}{100})^{n} -P` টাকা

= `x(1+\frac{10}{100})^{3}- x` টাকা

= ` x {(1+\frac{10}{100})^{3}-1}` টাকা

= ` x {(1+\frac{1}{10})^{3}-1}` টাকা

= ` x {(\frac{11}{10})^{3}-1}` টাকা

= ` x (\frac{1331}{1000}-1)` টাকা

= ` x (\frac{131}{1000})` টাকা

3 বছরের সরল সুদ

= `\frac{P × t × r}{100}` টাকা

= `\frac{x\times3×10}{100}` টাকা

= `\frac{30x}{100}` টাকা

= `\frac{3x}{10}` টাকা

শর্তানুসারে ,

`\frac{331x}{1000}-\frac{3x}{10}=930`

`\Rightarrow\frac{331x-300x}{1000}=930`

`\Rightarrow\frac{31x}{1000}=930`

`\Rightarrow 31x=930\times1000`

`\Rightarrow x= \frac{930\times1000}{31`

`\Rightarrow x= 30000`

উত্তরঃ ওই টাকার পরিমান অর্থাৎ আসলের পরিমান 30000 টাকা ।

14.বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে যদি প্রথম বছর 7% এবং দ্বিতীয় বছর 8% হয় , তবে 6000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ

সুদের হার প্রথম বছরে (r1) = 7%

সুদের হার দ্বিতীয় বছরে (r2)= 8%

আসল (P) = 6000 টাকা

সময় (n) = 2 বছর

এখন , 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি

= `P(1+\frac{r_1}{100})(1+\frac{r_2}{100})` টাকা

=`6000(1+\frac{7}{100})(1+\frac{8}{100})` টাকা

=`6000(\frac{107}{100})(\frac{108}{100})` টাকা

=`\frac{6\times107 \times 108}{10}` টাকা

=6933.60 টাকা

∴ 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ

= (6933.60-6000) টাকা

= 933.60 টাকা

উত্তরঃ 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 933.60 টাকা ।

15.বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 5% এবং দ্বিতীয় বছর 6% হয় , তবে 5000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ

আসল (P) = 5000 টাকা

সুদের হার প্রথম বছরে (r1) = 5%

সুদের হার দ্বিতীয় বছরে (r2) = 6%

সময়(n) =2 বছর

2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ

= `P(1+\frac{r_1}{100})(1+\frac{r_2}{100})-P` টাকা

=`5000(1+\frac{5}{100})(1+\frac{6}{100})- 5000 ` টাকা

=` 5000 (\frac{105}{100})(\frac{106}{100})-5000 ` টাকা

=5565-5000 টাকা

=565 টাকা

∴ 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 565 টাকা ।

16.কোনো নির্দিষ্ট পরিমান মূলধনের 1 বছরের সরল সুদ 50 টাকা এবং 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 102 টাকা হলে , মূলধনের পরিমান ও বার্ষিক সুদের হার নির্ণয় করো ।

সমাধানঃ

ধরি মূলধনের পরিমান (P)=  x টাকা

এবং বার্ষিক সুদের হার r%

সময় = 2 বছর

শর্তানুসারে ,

`\frac{x ✕ 1 ✕ r}{100}=50`

বা,  xr = 5000—-(i)

এবং

`x(1+\frac{r}{100})^{2}-x=102` ——– ( ii )

(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

`x(1+\frac{r}{100})^{2}-x=102`

বা, `x{(1+\frac{r}{100})^{2}-1}=102`

বা, `x(1+\frac{r}{100}+1) (1+\frac{r}{100}-1) =102` [∵ a2-b2= (a+b)(a-b)]

বা, `x(2+\frac{r}{100})\frac{r}{100} =102`

বা, `xr(2+\frac{r}{100})=10200`

বা, `5000(2+\frac{r}{100})=10200` [∵ xr=5000]

বা, ` (2+\frac{r}{100}) = \frac{102}{50}`

বা, `\frac{r}{100}=\frac{100}{50}-2`

বা, `\frac{r}{100}=\frac{102-100}{50}`

বা, `\frac{r}{100}=\frac{2}{50}`

বা, `r = \frac{2}{50}\times100`

বা, r= 4

r এর প্রাপ্ত মাণ (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,

x(4)=5000

বা, x = `\frac{500}{4}`

বা, x = 1250

∴ মূলধনের পরিমান 1250 টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার 4% ।

17. কোনো মূলধনের 2 বছরের সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 8400 টাকা এবং 8652 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক সুদের হার নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ ধরি , মুলধনের পরিমান x টাকাএবং সুদের হার r%

সময় = 2 বছর ।

2 বছরের সুদ 8400 টাকা

∴ `\frac{ x ✕ 2 ✕r }{100}`= 8400

বা, 2xr = 840000

বা, xr = 420000 —- (i)

আবার , 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 8652 টাকা

∴ x`(1+\frac{r}{100})^{2}-x=8652` —– ( ii )

(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই ,

`x(1+\frac{r}{100})^{2}-x=8652`

বা,`x{(1+\frac{r}{100})^{2}-1}= 8652 `

বা, `x(1+\frac{r}{100}+1) (1+\frac{r}{100}-1) = 8652 ` [∵ a2-b2=(a+b)(a-b)]

বা, `x(2+\frac{r}{100}) (\frac{r}{100}) = 8652 `

বা, `xr(2+\frac{r}{100})= 865200 `

বা, `420000(2+\frac{r}{100})= 865200 ` [∵ xr=420000]

বা,`(2+\frac{r}{100})=\frac{865200 }{420000}`

বা,`2+\frac{r}{100}=2.06`

বা,`\frac{r}{100}=0.06`

বা,r=6

∴ সুদের হার 6%

এখন r এর মাণ (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই ,

x(6) = 420000

বা, x = `\frac{420000}{6}`

বা, x =70000

সুতরাং মূলধনের পরিমান 70000 টাকা এবং সুদের হার 6% ।

18. 6 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6000 টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ আসল (P) = 6000 টাকা

সুদের হার (r) = 8%

সময়(n) = 1 বছর

1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ (6 মাস অন্তর দেয় চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 8%)=

`P(1+\frac{\frac{r}{2}}{100})^{2n}-P` টাকা

= `6000(1+\frac{4}{100})^{2}-6000` টাকা

= `6000{(1+\frac{4}{100})^{2}-1}`টাকা

= `6000(1+\frac{4}{100}+1)(1+\frac{4}{100}-1)`টাকা

= `6000(2+\frac{4}{100})(\frac{4}{100})`টাকা

= `6000\times\frac{204}{100}\times\frac{4}{100}`টাকা

=`6\times204\times\frac{4}{10}`টাকা

=489.60 টাকা

উত্তরঃ সুদের পরিমান 489.60 টাকা ।

19. 3 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6250 টাকার 9 মাসের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ আসল (P) = 6250 টাকা

3 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 10%

সময় = 9 মাস = 9/12 বছর = ¾ বছর

∴ সুদের পর্ব = 12 / 3 =4

এখন 9 মাসের চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমান

=`P(1+\frac{\frac{r}{4}}{100})^{4n}-P` টাকা

= `6250(1+\frac{\frac{10}{4}}{100})^{4\times\frac{3}{4}}-6250` টাকা

= `6250(1+\frac{\frac{10}{4}}{100})^{3}-6250` টাকা

= `6250(1+\frac{1}{40})^{3}-6250` টাকা

= `6250{(\frac{41}{40})^{3}-1}` টাকা

= `6250(\frac{68921}{64000}-1)` টাকা

= `6250(\frac{68921-64000}{64000})` টাকা

= ` 6250\times\frac{4921}{64000}` টাকা

= 480.57 টাকা (Approx)

উত্তরঃ 9 মাসের চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমান 480.57 টাকা প্রায় ।

20. যদি 60000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 69984 টাকা হয় , তবে বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ ধরি, বার্ষিক সুদের হার r %

শর্তানুসারে ,

`60000(1+\frac{r}{100})^{2}=69984`

বা, `(1+\frac{r}{100})^{2}=\frac{69984}{60000}`

বা, `(1+\frac{r}{100})^{2}=\frac{4374}{3750}`

বা, `(1+\frac{r}{100})^{2}=\frac{729}{625}`

বা, `(1+\frac{r}{100})^{2}=(\frac{27}{25})^{2}`

বা, `(1+\frac{r}{100})=\frac{27}{25}`

বা, `\frac{r}{100}=\frac{27}{25}-1`

বা, `\frac{r}{100}=\frac{2}{25}`

বা, r = 8

উত্তরঃ বার্ষিক সুদের হার 8% ।

21. বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 40000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 46656 টাকা হবে , তা নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ ধরি , n বছরে বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 40000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 46656 টাকা হবে ।

শর্তানুসারে ,

`40000(1+\frac{8}{100})^{n}=46656`

বা, `(1+\frac{8}{100})^{n}=\frac{46656}{40000}`

বা, `(\frac{108}{100})^{n}=\frac{729}{625}`

বা, `(\frac{27}{25})^{n}=(\frac{27}{25})^{2}`

বা, n = 2

উত্তরঃ 2 বছরে 40000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 46656 টাকা হবে ।

22. শতকরা বার্ষিক কত চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 10000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 12100 টাকা হবে , তা হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ ধরি , বার্ষিক r% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 10000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 12100 টাকা হবে ।

শর্তানুসারে ,

`10000(1+\frac{r}{100})^{2}=12100`

বা, `(1+\frac{r}{100})^{2}=\frac{12100}{10000}`

বা, `(1+\frac{r}{100})^{2}=\frac{121}{100}`

বা, `(1+\frac{r}{100})^{2}=(\frac{11}{10})^{2}`

বা, `(1+\frac{r}{100})=\frac{11}{10}`

বা, `\frac{r}{100}=\frac{11}{10}-1`

বা, `\frac{r}{100}=\frac{1}{10}`

বা, `r=\frac{100}{10}`

বা, r = 10

উত্তরঃ শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 10%

23. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 50000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 60500 টাকা হবে নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ ধরি , বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে n বছরে 50000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 60500 টাকা হবে ।

শর্তানুসারে ,

`50000(1+\frac{10}{100})^{n}=60500`

বা, `(1+\frac{10}{100})^{n}=\frac{60500}{50000}`

বা, `(\frac{110}{100})^{n}=\frac{121}{100}`

বা, `(\frac{11}{10})^{n}=(\frac{11}{10})^{2}`

বা, n = 2

উত্তরঃ 2 বছরে 50000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে 60500 টাকা ।

24. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 300000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 399300 টাকা হবে , তা হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ ধরি , বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে n  বছরে 300000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 399300 টাকা হবে ।

শর্তানুসারে ,

`300000(1+\frac{10}{100})^{n}=399300`

বা, `(1+\frac{10}{100})^{n}=\frac{399300}{300000}`

বা, `(\frac{110}{100})^{n}=\frac{3993}{3000}`

বা, `(\frac{11}{10})^{n}=\frac{1331}{1000}`

বা, `(\frac{11}{10})^{n}=(\frac{11}{10})^{3}`

বা, n = 3

উত্তরঃ 3 বছরে 300000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে 399300 টাকা ।

25. সুদের পর্ব 6 মাস হলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 1600 টাকার 1 ½  বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সুদ আসল নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ আসল (P) = x টাকা

সময় (n) = 1 ½ বছর = 3/2 বছর

সুদের হার (r%) = 10%

সুদের পর্ব = 12 /6 = 2

∴ 1 `\frac{1}{2}` বছরের শেষে সমূল চক্রবৃদ্ধি

=`P(1+\frac{\frac{r}{2}}{100})^{2n}` টাকা

= `1600(1+\frac{\frac{10}{2}}{100})^{2\times\frac{3}{2}}` টাকা

= `1600(1+\frac{1}{20})^{3}` টাকা

= `1600(\frac{21}{20})^{3}` টাকা

= `1600×\frac{21}{20}×\frac{21}{20}×\frac{21}{20}` টাকা

= 1852.20 টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমান = (1852.20-1600) টাকা = 252.20 টাকা

উত্তরঃ চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমান হবে 252.20 টাকা এবং সুদ আসলের পরিমান হবে 1852.20 টাকা ।

Note: এই আর্টিকেলের ব্যাপারে তোমার মতামত জানাতে নীচে দেওয়া কমেন্ট বক্সে গিয়ে কমেন্ট করতে পারো। ধন্যবাদ।

Leave a Comment