এই আর্টিকেলে আমরা মাধ্যমিক গণিত সমাধান COMPOUND INTEREST AND UNIFORM RATE OF Koshe Dekhi 6.2 নিয়ে এসেছি। Class 10 COMPOUND INTEREST AND UNIFORM RATE OF Koshe Dekhi 6.2 Answer solve | Class 10 COMPOUND INTEREST AND UNIFORM RATE OF Koshe Dekhi 6.2 | মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ – দশম শ্রেণি অধ্যায় : 6 চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস কষে দেখি ৬.২ থেকে সমস্ত প্রশ্ন ও উত্তর নিয়ে এখানে আলোচনা করা হয়েছে। মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ বইয়ের সমস্ত অধ্যায়ের উত্তর পেতে এই লিঙ্কে ক্লিক করো।
চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস
COMPOUND INTEREST AND UNIFORM RATE OF
গণিত প্রকাশ – দশম শ্রেণি
অধ্যায় : 6
কষে দেখি ৬.২
Class 10 Mathematics Koshe Dekhi 6.2 | মাধ্যমিক চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস কষে দেখি ৬.২ | Madhyamik Koshe Dekhi 6.2
1. পহলমপুর গ্রামে বর্তমানে লোকসংখ্যা 10000; ওই গ্রামে প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 3% হলে, 2 বছর পরে ওই গ্রামের জনসংখ্যা কত হবে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ পহলমপুর গ্রামে বর্তমানে লোকসংখ্যা (P) =10000 জন
প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার (r ) = 3%
সময় (n) = 2 বছর
2 বছর পরে গ্রামের লোকসংখ্যা
= `P (1+\frac{r}{100})^{n}` জন
= `10000(1+\frac{3}{100})^{2}` জন
= `10000(\frac{103}{100})^{2}` জন
= `10000\times\frac{103}{100}\times\frac{103}{100}` জন
= 103×103 জন
= 10609 জন
উত্তরঃ 2 বছর পর গ্রামের লোকসংখ্যা 10609 জন ।
2. কোনো একটি রাজ্যে প্রতিবছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2% ; বর্তমানে জনসংখ্যা 80000000 হলে , 3 বছর পরে ওই রাজ্যের জনসংখ্যা কত হবে , তা নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ বর্তমানে জনসংখ্যা (P) = 80000000 টাকা
প্রতিবছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার ( r ) = 2%
সময় (n) = 3 বছর
3 বছর পরে ওই রাজ্যের জনসংখ্যা হবে
= `P (1+\frac{r}{100})^{n}` জন
= `80000000(1+\frac{2}{100})^{3}` জন
= `80000000 (\frac{102}{100})^{2}` জন
= `80000000 \times\frac{102}{100}\times\frac{102}{100}\times\frac{102}{100}` জন
= 80×102×102×102 জন
= 84896640 জন
উত্তরঃ 3 বছর পর ওই রাজ্যের জনসংখ্যা হবে 84896640 জন ।
3.পাড়ার একটি লেদ কারখানার একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হ্রাস প্রাপ্ত হয় । মেশিনটির বর্তমান মূল্য 100000 টাকা হলে , 3 বছর পরে ওই মেশিনটির মূল্য কত হবে , তা হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ মেশিনের বর্তমান মূল্য (P) = 100000 টাকা
প্রতি বছর মেশিনের মূল্য হ্রাস পায় (r ) = 10%
সময় ( n) = 3 বছর
3 বছর পর মেশিনটির মূল্য হবে
= `P (1-\frac{r}{100})^{n}` টাকা
= `100000 (1-\frac{10}{100})^{3}` টাকা
= `100000 (1-\frac{1}{10})^{3}` টাকা
= `100000 \times\frac{9}{100}\times\frac{9}{100}\times\frac{9}{100}` টাকা
= 72900 টাকা
3 বছর পর মেশিনটির মূল্য হবে 72900 টাকা ।
4. সর্বশিক্ষা অভিযানের ফলে বিদ্যালয় ছেড়ে চলে যাওয়া শিক্ষার্থীদের পুনরায় বিদ্যালয় ভর্তির ব্যাবস্থা করা হয়েছে । এরূপ শিক্ষার্থীদের ভর্তির হার প্রতি বছর তার পূর্ববর্তী বছর অপেক্ষা 5% বৃদ্ধি পেয়েছে । কোনো এক জেলায় বর্তমান বছরে যদি 3528 জন এরূপ শিক্ষার্থী নতুন করে ভর্তি হয়ে থাকে ,তবে 2 বছর পূর্বে এরূপ কতজন শিক্ষার্থী ভর্তি হয়েছিল , তা হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃবর্তমান বছরে শিক্ষার্থীর সংখ্যা (P) = 3528 জন
প্রতি বছর পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় শিক্ষার্থীর হার 5% বৃদ্ধি পেয়েছে
∴ r = 5%
সময় ( n) = 2 বছর
ধরি 2 বছর পূর্বে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল x জন
শর্তানুসারে ,
`x (1+\frac{5}{100})^{2}` = 3528
বা, `x(\frac{105}{100})^{2}` = 3528
বা, `x\times\frac{105}{100}\times\frac{105}{100}` = 3528
বা, `x = \frac{3528×100×100}{105×105}`
বা, x = 3200
উত্তরঃ 2 বছর পূর্বে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল 3200 জন ।
5. পুরুলিয়া জেলার পথ নিরাপত্তা সংক্রান্ত প্রচার অভিযানের মাধ্যমে পথ দুর্ঘটনা প্রতি বছর তার পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 10% হ্রাস পেয়েছে । বর্তমান বছরে এই জেলার 8748 টি পথ দুর্ঘটনা ঘটে থাকলে , 3 বছর আগে পথ দুর্ঘটনার সংখ্যা কত ছিল , তা নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ ধরি , 3 বছর আগে ওই গ্রামে x সংখ্যক পথ দুর্ঘটনা ঘটেছিল ।
প্রতি বছর পথ দুর্ঘটনা হ্রাসের হার 10%
এবং , সময় = 3 বছর ।
শর্তানুসারে ,
`x (1-\frac{10}{100})^{3}` = 8748
বা, `x(1-\frac{1}{10})^{3}` = 8748
বা, `x(\frac{9}{10})^{3}` = 8748
বা, `x\times\frac{9}{10}\times\frac{9}{10}\times\frac{9}{10}` = 8748
বা, `x = \frac{8748×10×10×10}{9×9×9}`
বা, x = 12000
উত্তরঃ 3 বছর পূর্বে পথ দুর্ঘটনার সংখ্যা ছিল 12000 টি ।
6.একটি মৎস্যজীবী সমবায় সমিতির উন্নত প্রথায় মাছ চাষ করার জন্য এরূপ একটি পরিকল্পনা গ্রহন করেছে যে কোনো বছরের মাছের উৎপাদন পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 10% বৃদ্ধি করবে । বর্তমান বছরে যদি ওই সমবায় সমিতির 400 কুইন্টাল মাছ চাষ করে , তবে 3 বছর পরে সমবায় সমিতির মাছের উৎপাদন কত হবে , তা হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ বর্তমান বছরে সমবায় সমিতির মাছ চাষের পরিমান = 400 কুইন্টাল ।
প্রতি বছর মাছ চাষের পরিমান বৃদ্ধি পায় 10%
সময় = 3 বছর ।
3 বছর পর সমবায় সমিতির মাছ চাষের পরিমান হবে
= `400 (1+\frac{10}{100})^{3}` quintal
= `400(1+\frac{1}{10})^{3}` quintal
= `400(\frac{11}{10})^{3}`quintal
= `400\times\frac{11}{10}\times\frac{11}{10}\times\frac{11}{10}` quintal
= 532.4 quintal
উত্তরঃ 3 বছর পর সমবায় সমিতির মাছের উৎপাদন 532.4 কুইন্টাল ।
7. একটি গাছের উচ্চতা প্রতি বছর 20% বৃদ্ধি পায় । গাছটির বর্তমান উচ্চতা 28.8 মিটার হলে , 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা কত ছিল তা হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ গাছটির বর্তমান উচ্চতা 18.8 মিটার ।
প্রতি বছর গাছটির উচ্চতা 20% করে বৃদ্ধি পায় ।
ধরি , 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা ছিল x মিটার ।
শর্তানুসারে ,
`x (1+\frac{20}{100})^{2}` = 28.8
বা, `x(1+\frac{1}{5})^{2}` = 28.8
বা, `x(\frac{6}{5})^{2}` = 28.8
বা, `x\times\frac{36}{25}` = 28.8
বা, `x = \frac{28.8×25}{36}`
বা, x = 20
উত্তরঃ 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা ছিল 20 মিটার ।
8.কোনো একটি পরিবার আজ থেকে 3 বছর পূর্বে বিদ্যুৎ অপচয় বন্ধ করতে ইলেকট্রিক বিলের খরচ পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 5% হ্রাস করার পরিকল্পনা গ্রহন করে । 3 বছর পূর্বে ওই পরিবারকে বছরে 4000 টাকা ইলেকট্রিক বিল দিতে হয়েছিল । বর্তমান বছরে ইলেকট্রিক বিলে বিদ্যুৎ খরচ কত হবে , তা হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ইলেকট্রিক বিলের খরচ পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 5% হ্রাস করতে হবে
3 বছর পূর্বে বিদ্যুৎ বিল দিতে হয়েছিল 4000 টাকা ।
∴ বর্তমান বছরে বিদ্যুৎ বিলের খরচ হবে
= `4000 (1-\frac{5}{100})^{3}` টাকা
= `4000 (1-\frac{1}{20})^{3}` টাকা
= `4000 (\frac{19}{20})^{3}` টাকা
= `4000 \times\frac{19}{20}\times\frac{19}{20}\times\frac{19}{20}` টাকা
= 3429.50 টাকা
উত্তরঃ বর্তমান বছরে বিদ্যুৎ বিলের খরচ হবে 3429.50 টাকা ।
9.শোভনবাবুর ওজন 80 কিগ্রা । ওজন কমানোর জন্য তিনি নিয়মিত হাঁটা শুরু করলেন । তিনি ঠিক করলেন যে প্রতি বছরের প্রারম্ভে যা ওজন থাকবে তার 10% হ্রাস করবেন । 3 বছর পরে শোভনবাবুর ওজন কত হবে , তা হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ শোভনবাবুর ওজন 80 কিগ্রা
প্রতি বছর ওজন হ্রাসের হার 10%
সময় = 3 বছর
∴ 3 বছর পর শোভন বাবুর ওজন হবে
= `80(1-\frac{10}{100})^{3}` kg
= `80(1-\frac{1}{10})^{3}` kg
= `80(\frac{9}{10})^{3}` kg
= `80\times\frac{9}{10}\times\frac{9}{10}\times\frac{9}{11}` kg
= 58.32 kg
উত্তরঃ 3 বছর পর শোভন বাবুর ওজন হবে 58.32 kg. ।
10. কোনো এক জেলার সমস্ত মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের (M.S.K) বর্তমান শিক্ষার্থীর সংখ্যা 3993 জন । প্রতি বছর বিগত বছরের তুলনায় যদি 10% শিক্ষার্থী বৃদ্ধি পেয়ে থাকে , তবে 3 বছর পূর্বে ওই জেলার সকল মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত ছিল , তা নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ বর্তমান শিক্ষার্থীর সংখ্যা 3993 জন ।
প্রতি বছর 10% শিক্ষার্থী বৃদ্ধি পায়
ধরি 3 বছর পূর্বে ওই জেলার সকল মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের শিক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল x জন ।
শর্তানুসারে ,
`x (1+\frac{10}{100})^{3}` = 3993
বা, `x(1+\frac{1}{10})^{3}` = 3993
বা, `x(\frac{11}{10})^{3}` = 3993
বা, `x\times\frac{11}{10}\times\frac{11}{10}\times\frac{11}{10}` = 3993
বা, `x = \frac{3993×10×10×10}{11×11×11}`
বা, x = 3000
উত্তরঃ 3 বছর পূর্বে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল 3000 জন ।
11. কৃষিজমিতে কেবলমাত্র রাসায়নিক সার ও কীটনাশক ব্যাবহারের কুফল সম্পর্কে সচেতনতা বৃদ্ধির ফলে রসুলপুর গ্রামে কেবলমাত্র রাসায়নিক সার ও কীটনাশক ব্যাবহারকারী কৃষকের সংখ্যা পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 20% হ্রাস পায় । 3 বছর পূর্বে রসুলপুর গ্রামের ওরকম কৃষকের সংখ্যা 3000 জন হলে ,বর্তমানে ওই গ্রামের ওরকম কৃষকের সংখ্যা কত হবে তা নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ কৃষকের সংখ্যা পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 20% হ্রাস পায় ।
3 বছর পূর্বে রসুলপুর গ্রামের ওরকম কৃষকের সংখ্যা 3000 জন ছিল ।
∴ বর্তমানে কৃষকের সংখ্যা
= `3000 (1-\frac{20}{100})^{3}` জন
= `3000 (1-\frac{1}{5})^{3}` জন
= `3000 (\frac{4}{5})^{3}` জন
= `3000 \times\frac{4}{5}\times\frac{4}{5}\times\frac{4}{5}` জন
= 1536 জন
উত্তরঃ বর্তমানে কৃষকের সংখ্যা 1536 জন ।
12. একটি কারখানায় একটি মেশিনের মূল্য 180000 টাকা । মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হ্রাসপ্রাপ্ত হয় । 3 বছর পরে ওই মেশিনের মূল্য কত হবে , তা হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ বর্তমানে মেশিনের মূল্য 180000 টাকা ।
মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হ্রাসপ্রাপ্ত হয়
∴ 3 বছর পরে ওই মেশিনের মূল্য কত হবে
= `180000 (1-\frac{10}{100})^{3}` টাকা
= `180000 (1-\frac{1}{10})^{3}` টাকা
= `180000 (\frac{9}{10})^{3}` টাকা
= `180000 \times\frac{9}{10}\times\frac{9}{10}\times\frac{9}{10}` টাকা
= 131220 টাকা
উত্তরঃ 3 বছর পর মেশিনের মূল্য হবে 131220 টাকা ।
13. বকুলতলা গ্রামের পঞ্চায়েত সমিতি যেসব পরিবারে বিদ্যুৎ সংযোগ নেই তাদের বাড়িতে বিদ্যুৎ পৌঁছানোর পরিকল্পনা গ্রহন করে । এই গ্রামে 1200 পরিবারের বিদ্যুৎ সংযোগ নেই । প্রতি বছর যদি পূর্ব বছরের তুলনায় 75% বিদ্যুৎহীন পরিবারের বিদ্যুৎ পৌঁছানর ব্যাবস্থা করা হয় , তবে 2 বছর পরে বকুলতলা গ্রামে বিদ্যুৎহীন পরিবারের সংখ্যা কত হবে তা হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ এই গ্রামে 1200 পরিবারের বিদ্যুৎ সংযোগ নেই ।
প্রতি বছর যদি পূর্ব বছরের তুলনায় 75% বিদ্যুৎহীন পরিবারের বিদ্যুৎ পৌঁছানর ব্যাবস্থা করা হয়
∴ 2 বছর পরে বকুলতলা গ্রামে বিদ্যুৎহীন পরিবারের সংখ্যা হবে
= `1200(1-\frac{75}{100})^{2}`
= `1200(1-\frac{3}{4})^{2}`
= `1200(\frac{1}{4})^{2}`
= `1200 \times\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}`
= 75
উত্তরঃ 2 বছর পরে ওই গ্রামে বিদ্যুৎ হীন পরিবারের সংখ্যা হবে 75 ।
14.বোতল ভর্তি ঠাণ্ডা পানীয় ব্যাবহারের উপর বিরূপ প্রতিক্রিয়া প্রচারের ফলে প্রতি বছর তার পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় ওই ঠাণ্ডা পানীয় ব্যাবহারকারীর সংখ্যা 25% হ্রাস পায় । 3 বছর পূর্বে কোনো শহরে ঠাণ্ডা পানীয় ব্যাবহারকারীর সংখ্যা 80000 হলে , বর্তমান বছরে ঠাণ্ডা পানীয় ব্যাবহারকারীর সংখ্যা কত হবে , তা হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ঠাণ্ডা পানীয় ব্যাবহারকারীর সংখ্যা প্রতি বছর 25% হ্রাস পায় ।
3 বছর পূর্বে কোনো শহরে ঠাণ্ডা পানীয় ব্যাবহারকারীর সংখ্যা 80000 ছিল ।
∴ বর্তমান বছরে ঠাণ্ডা পানীয় ব্যাবহারকারীর সংখ্যা হবে
= `80000 (1-\frac{25}{100})^{3}` জন
= `80000 (1-\frac{1}{4})^{3}` জন
= `80000 (\frac{3}{4})^{3}` জন
= `80000 \times\frac{3}{4}\times\frac{3}{4}\times\frac{3}{4}` জন
= 33750 জন
উত্তরঃ বর্তমান বছরে ঠাণ্ডা পানীয় ব্যাবহারকারীর সংখ্যা হবে 33750 জন ।
15. ধূমপান বিরোধী প্রচারের ফলে প্রতি বছর ধূমপায়ীর সংখ্যা 6 ¼ % হারে হ্রাস পায় । বর্তমানে কোনো শহরে 33750 জন ধূমপায়ী থাকলে , 3 বছর পূর্বে ওই শহরে কত জন ধূমপায়ী ছিল , তা হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ বর্তমানে শহরে ধূমপায়ীর সংখ্যা 33750 জন ।
প্রতি বছর ধূমপায়ীর সংখ্যা 6 ¼ % হারে হ্রাস পায় ।
ধরি , 3 বছর পূর্বে ওই শহরে ধূমপায়ীর সংখ্যা ছিল x জন ।
শর্তানুসারে ,
`x (1-\frac{6\frac{1}{4}}{100})^{3}` = 33750
বা, `x(1-\frac{25}{400})^{3}` = 33750
বা, `x(1-\frac{1}{16})^{3}` = 33750
বা, `x(\frac{15}{16})^{3}` = 33750
বা, `x\times\frac{15}{16}\times\frac{15}{16}\times\frac{15}{16}` = 33750
বা, `x = \frac{33750×16×16×16}{15×15×15}`
বা, x = 40960
উত্তরঃ 3 বছর পূর্বে ওই শহরে ধূমপায়ীর সংখ্যা ছিল 40960 জন ।
16.অতি সংক্ষিপ্ত প্রশ্নাবলী (V.S.A):
(A) বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q):
(i) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে প্রতি বছর বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার—
(a) সমান
(b) অসমান
( c ) সমান অথবা অসমান উভয়ই
(d) কোনোটিই নয়
Ans: ( c ) সমান অথবা অসমান উভয়ই
(ii) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে—-
(a) প্রতি বছর আসল একই থাকে
(b) প্রতি বছর আসল পরিবর্তিত হয়
(c ) প্রতি বছর আসল একই থাকতে পারে অথবা পরিবর্তিত হতে পারে ।
(d) কোনোটিই নয়
Ans: (b) প্রতি বছর আসল পরিবর্তিত হয়
(iii) একটি গ্রামের জনসংখ্যা P এবং প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2r% হলে , n বছর পর জনসংখ্যা হবে
(a) `P(1+\frac{r}{100})^{n}`
(b) `P(1+\frac{r}{50})^{n}`
(c) `P(1+\frac{r}{100})^{n}`
(d) `P(1-\frac{r}{100})^{n}`
Ans: (b) `P(1+\frac{r}{50})^{n}`
(iv) একটি মেশিনের বর্তমান মূল্য 2P টাকা এবং প্রতি বছর মেশিনটির দাম 2r % হ্রাস হলে 2n বছর পরে মেশিনটির দাম হবে
(a) `P(1-\frac{r}{100})^{n}`
(b) `P(1-\frac{r}{50})^{n}`
(c) `P(1-\frac{r}{50})^{2n}`
(d) `2P(1-\frac{r}{50})^{2n}`
Ans : (d) `2P(1-\frac{r}{50})^{2n}`
(v) এক ব্যাক্তি একটি ব্যাঙ্কে 100 টাকা জমা রেখে ,2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেলেন 121 টাকা । বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার
(a) 10%
(b) 20%
(c ) 5%
(d) `10\frac{1}{2}% `
Ans : (a) 10%
সমাধানঃ ধরি , বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r %
শর্তানুসারে ,
`100(1+\frac{r}{100})^{2} = 121`
বা, `(1+\frac{r}{100})^{2} = \frac{121}{100}`
বা, `(1+\frac{r}{100})^{2} = (\frac{11}{10})^{2}`
বা, `(1+\frac{r}{100}) = \frac{11}{10}`
বা, `\frac{r}{100} = \frac{11}{10}-1`
বা, `\frac{r}{100} = \frac{1}{10}`
বা, r = 10
(B) নীচের বিবৃতি গুলি সত্য না মিথ্যা লিখিঃ
(i) নির্দিষ্ট পরিমান টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে নির্দিষ্ট সময়ের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদের থেকে কম হবে ।
Ans: মিথ্যা ।
(ii) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট সময় অন্তর সুদ আসলের সঙ্গে যোগ করতে হয় । সেই কারনে আসলের পরিমান ক্রমাগত বাড়তে থাকে ।
Ans: সত্য ।
(C ) শূন্যস্থান পূরণ করিঃ
(i) নির্দিষ্ট পরিমান টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে 1 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমান এবং সরল সুদের পরিমান ________ ।
Ans: সমান
(ii) সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে বৃদ্ধি হলে সেটি _____________ বৃদ্ধি ।
Ans: সমহার
(iii) সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে হ্রাস হলে সেটি সমহার ________________ ।
Ans: হ্রাস
17. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন(S.A):
(i) 400 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি 441 টাকা হলে , বার্ষিক শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের হার কত তা লিখি ?
সমাধানঃ ধরি , চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r %
∴`400(1+\frac{r}{100})^{2} = 441`
বা, `(1+\frac{r}{100})^{2} = \frac{441}{400}`
বা, `(1+\frac{r}{100})^{2} = (\frac{21}{20})^{2}`
বা, `(1+\frac{r}{100}) = \frac{21}{20}`
বা, `\frac{r}{100} = \frac{21}{10}-1`
বা, `\frac{r}{100} = \frac{1}{20}`
বা, r = 5
উত্তরঃ বার্ষিক সুদের হার 5% ।
(ii) বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা n বছরে দ্বিগুণ হলে , কত বছরে 4 গুন হবে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ধরি , x বছরে 4 গুন হবে ।
∴ `p(1+\frac{r}{100})^{n} = 2p`
বা, `(1+\frac{r}{100})^{n} = 2` ————– ( i )
এখন, `p(1+\frac{r}{100})^{x} = 4p`
বা,`(1+\frac{r}{100})^{x} = 4`
বা,`(1+\frac{r}{100})^{x} = 2^{2}`
বা,`(1+\frac{r}{100})^{x} =(1+\frac{r}{100})^{2n}` [Using ( i )]
বা, x = 2n
∴ 2n বছরে মূলধন দ্বিগুণ হবে ।
(iii) বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 615 টাকা হলে , আসল নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ ধরি , আসল x টাকা ।
∴ `x(1+\frac{5}{100})^{2}-x = 615`
বা, `x{(1+\frac{5}{100})^(2)-1} = 615`
বা, `x(1+\frac{5}{100}+1)(1+\frac{5}{100}-1) = 615`
বা, `x(2+\frac{5}{100})(\frac{5}{100}) = 615`
বা, `x(2+\frac{1}{20})(\frac{1}{20}) = 615`
বা, `x\times\frac{41}{20}\times\frac{1}{20}= 615`
বা, `x= \frac{615\times20\times20}{41}`
বা, x= 6000
∴ আসল 6000 টাকা ।
(iv) প্রতি বছর r % হ্রাসপ্রাপ্ত হলে , n বছর পর একটি মেশিনের মূল্য হয় V টাকা । n বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য কত হবে তা নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ ধরি , n বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য ছিল x টাকা ।
শর্তানুসারে ,
`x(1-\frac{r}{100})^{n}` = v
বা, `x = \frac{v}{(1-\frac{r}{100})^{n}}`
বা, `x = v (1-\frac{r}{100})^{-n}`
উত্তরঃ n বছর পূর্বে মেশিনের মূল্য ছিল ` v (1-\frac{r}{100})^{-n}` টাকা ।
(v ) প্রতি বছর জনসংখ্যা r% বৃদ্ধি হলে n বছর পর জনসংখ্যা হয় P ; n বছর পূর্বে জনসংখ্যা কত ছিল হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ ধরি , n বছর পূর্বে জনসংখ্যা ছিল x জন ।
শর্তানুসারে ,
`x(1+\frac{r}{100})^{n}` =p
বা, `x = \frac{p}{(1+\frac{r}{100})^{n}}`
বা, `x = p (1+\frac{r}{100})^{-n}`
∴ n বছর পূর্বে জনসংখ্যা ছিল `p (1+\frac{r}{100})^{-n}` জন l
Note: এই আর্টিকেলের ব্যাপারে তোমার মতামত জানাতে নীচে দেওয়া কমেন্ট বক্সে গিয়ে কমেন্ট করতে পারো। ধন্যবাদ।