Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.2 Madhyamik Mathematics Solution WBBSE । দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.২

এই আর্টিকেলে আমরা মাধ্যমিক গণিত সমাধান Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.2 নিয়ে এসেছি। মাধ্যমিক গণিতের প্রথম অধ্যায় একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি ১.২ থেকে সমস্ত প্রশ্ন ও উত্তর নিয়ে এখানে আলোচনা করা হয়েছে। মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ বইয়ের সমস্ত অধ্যায়ের উত্তর পেতে এই লিঙ্কে ক্লিক করো।

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ

Quadratic Equations With One Variable

কষে দেখি ১.২ 

Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.2 Solution

1. নীচের প্রতিক্ষেত্রে প্রদত্ত মানগুলি প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ কিনা যাচাই করে লিখি:

(i) x²+x+1 = 0, 1 ও -1

Ans: x²+x+1 = 0 -এই সমীকরণে বামপক্ষে x = 1 ধরে পাই

= 1²+1+1

= 1+1+1

3 ≠ 0

∴ 1, প্রদত্ত সমীকরণটির বীজ হতে পারে না।

আবার, x²+x+1 = 0 -এই সমীকরণে বামপক্ষে x = -1 ধরে পাই

(-1)²+(-1)+1

= 1-1+1

1 ≠ 0

∴ -1, প্রদত্ত সমীকরণটির বীজ হতে পারে না।

(ii) 8x²+7x = 0, 0 ও -2

Ans: 8x²+7x = 0 -এই সমীকরণে বামপক্ষে x = 0 ধরে পাই

= 8.0²+7.0

= 0+0

0 = 0

∴ 0, প্রদত্ত সমীকরণের একটি বীজ।

আবার, 8x²+7x = 0 -এই সমীকরণে বামপক্ষে x = -2 ধরে পাই

8.(-2)²+7.(-2)

= 8.4-14

= 32-14

= 18

18 ≠ 0

∴ -2, এই সমীকরণের একটি বীজ হতে পারে না।

(iii) `x+\frac1{x}=\frac13{6},\frac5{6}ও\frac4{3}`

Ans: বা,`\frac{x^{2}+1}{x}=\frac{13}{6}`

বা,6x²+6=13x

বা, 6x² -13x+6=0

∴  6x² -13x+6=0 এই সমীকরণের বাম পক্ষে x = `\frac{5}{6}` ধরে পাই

= 6.`(\frac{5}{6})^{2}-13.\frac{5}{6}` +6

=`\cancel {6}.\frac{25}{\cancel{36} 6} – \frac{65}{6} +6`

= `\frac{25}{6} – \frac{65}{6} +6`

= `\frac{25-65+36}{6}`

= `\frac{61-65}{6}= \frac{-4}{6}`≠0

∴.`\frac{5}{6}` প্রদত্ত সমীকরণটির বীজ হতে পারে না।

আবার, 6x²-13x+6 = 0 -এই সমীকরণে বামপক্ষে x = `\frac{4}{3}` ধরে পাই

= 6.`(\frac{4}{3})^{2}-13.\frac{4}{3}` +6

=`\overset{2}{\cancel {6}}.\frac{16}{ \cancel {9}3} – \frac{52}{3} +6`

= `\frac{32}{3} – \frac{52}{3} +6`

= `\frac{32-52+18}{3}`

= `\frac{50-52}{3} = \frac{-2}{3}`≠0

∴ `\frac{4}{3}` , প্রদত্ত সমীকরণটির বীজ হতে পারে না।

(iv) `x^{2}-\sqrt{3}x-6=0,-\sqrt{3}\text{ ও }2\sqrt{3}`

Ans:

`x^{2}-\sqrt{3}x-6=0` এই সমীকরণের বাম পক্ষে x = `-\sqrt{3}` ধরে পাই

= `(-\sqrt{3})^{2}-\sqrt{3}.-\sqrt{3} – 6`

=3+3-6

=6-6

=0=0

∴ `-\sqrt{3}` , এই সমীকরণের একটি বীজ হতে পারে।

আবার, `x^{2}-\sqrt{3}x-6=0` এই সমীকরণের বাম পক্ষে x = `2\sqrt{3}` ধরে পাই

= `(2\sqrt{3})^{2}-\sqrt{3}.2\sqrt{3} – 6`

= 4.3-2.3-6

= 12-6-6

= 12-12

=0=0

∴ `2\sqrt{3}` , এই সমীকরণের একটি বীজ হতে পারে।

2. (i) k-এর কোন মানের জন্য 7x²+kx-3 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ `\frac2{3}` হবে হিসাব করে লিখি।

Ans:

7x²+kx-3 = 0 সমীকরণের একটি বীজ `\frac2{3}`

∴ 7.`(\frac{2}{3})^{2}+k.\frac2{3}-3=0`

বা, 7.`\frac4{9}+\frac{2k}{3}-3=0`

বা, `\frac28{9}+\frac{2k}{3}-3=0`

বা, `\frac{2k}{3} =3- \frac28{9}`

বা, `\frac{2k}{3} =\frac{27-28}{9}`

বা, k= `\frac{-1\times \cancel{3}}{2\cancel{9}\times2}`

বা, k= `\frac{-1}{6}`

∴ k এর নির্ণেয় মান = `\frac{-1}{6}`

(ii) k-এর কোন মানের জন্য x²+3ax+k = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ –a হবে হিসাব করে লিখি।

Ans:

x²+3ax+k = 0 সমীকরণের একটি বীজ = – a

∴ (-a)²+3.a.-a+k=0

বা, a² -3a²+k=0

বা, -2a²+k=0

বা, k=2a²

∴ k এর নির্ণেয় মান =2a²

3. যদি ax²+7x+b = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ `\frac2{3}` এবং -3 হয় তবে a ও b-এর মান নির্ণয় করি।

Ans:

ax²+7x+b = 0 সমীকরণের একটি বীজ = `\frac2{3}`

বা,a. `(\frac{2}{3})^{2}+7.\frac{2}{3}`+b=0

বা,`\frac{4a}{9}+ \frac{14}{3}+b=0 `

বা, `\frac{4a+42+9b}{9}=0`

বা, 4a+42+9b=0

বা,4a+9b=-42 ———-> (i) নং সমীকরণ

আবার, ax²+7x+b = 0 সমীকরণের একটি বীজ = – 3

বা, a.(-3)²+7.-3+b=0

বা, 9a-21+b=0

বা, 9a+b=21 ———-> (ii) নং সমীকরণ

(i) ও (ii) নং সমীকরণ আপনয়ন প্রদ্ধতিতে সমাধান করে পাই

বা, b= `\frac{\overset{\overset{6}{\cancel {42}}}{\cancel {-462}}}{\underset{7}{\cancel{77}}}`

∴ b=-6

(i) নং সমীকরনে b এর মান বসিয়ে পাই

4a+9b=-42

বা, 4a+9.-6=-42

বা, 4a= – 42+54

বা, a=`\frac{\overset{3}{\cancel{12}}}{4}`

∴ a=3

∴ a ও b এর নির্ণেয় মান = 3 ও ( – 6 )

Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.2 Answers

4. সমাধান করি : 

(i) 3y²-20 = 160-2y² 

Ans:

বা, 3y²+2y² =160+20

বা,  5y² = 180

বা,  y² = `\frac{\overset{36}{\cancel{180}}}{\cancel{5}}`

বা, y= `\sqrt{36}`

বা, y= `\pm 6`

(ii) (2x+1)²+ (x+1)² = 6x+47 

Ans:

বা,  (2x)² +2.2x.1+1² +x² +2.x.1+1² = 6x+47 

বা,  4x² +4x+1+ x²+2x+1 = 6x+47 

বা,  5x² +`\cancel{6x}+2-\cancel{6x}=47`

বা,  5x² =47-2

বা,  5x² = 45

বা,  x² = `\frac{\overset{9}{\cancel{45}}}{\cancel{5}}`

বা, x= `\sqrt{9}`

বা, x= `\pm 3`

(iii) (x-7) (x-9) = 195 

Ans:

বা, x² -9x-7x+63=195

বা, x² -16x+63-195=0

বা, x² -16x-132=0

বা, x² -(22-6)x-132=0

বা, x² -22x+6x-132=0

বা,x(x-22)+6(x-22)=0

বা, (x-22) (x+6)=0

বা, (x-22) =0

x=22

বা, (x+6)=0

x= -6

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 22 , -6 ,

(iv) `3x-\frac24{x} = \frac{x}{3}, x ≠ 0`

Ans:

বা,  `\frac{3x^{2}-24}{x}=\frac{x}{3}`

বা,  9x² -72= x²

বা,  9x² -x² -72= 0

বা,  8x² =72

বা,  x² =`\frac{\overset{9}{\cancel{72}}}{\cancel{8}}`

বা, x= `\sqrt{9}`

বা, x= `\pm 3`

(v) `\frac{x}{3}+\frac3{x} = \frac15{x}, x ≠ 0` 

Ans:

বা,  `\frac{x^{2}+9}{3\cancel{x}}=\frac{15}{\cancel{x}}`

বা, x² +9=45

বা, x² =45-9

বা, x² = 36

বা, x= `\sqrt{36}`

বা, x= `\sqrt{6\times6}`

∴ x= `\pm 6`

(vi) `10x-\frac1{x} = 3, x ≠ 0`

Ans:

বা,  `\frac{10x^{2}-1}{x}=3`

বা,10x² -1=3x

বা, 10x² -3x-1=0

বা, 10x²-(5-2)x-1=0

বা,10x² -5x+2x-1=0

বা,5x(2x-1)+1(2x-1)=0

বা, (2x-1) (5x+1)=0

বা, 2x-1 =0

বা,2x=1

∴ x= `\frac{1}{2}`

বা, 5x+1=0

বা,5x=-1

∴ x= `\frac{-1}{5}`

∴ নির্ণেয় সমাধান x = `\frac{1}{2}` , -`\frac{1}{5}`

(vii) `\frac{2}{x^{2}}-\frac{5}{x}+2 = 0, x ≠ 0`

Ans:

বা, `\frac{2}{x^{2}}=\frac{5}{x}-2`

বা, `\frac{2}{\underset{x}{\cancel{x^{2}}}}=\frac{5-2x}{\underset{1}{\cancel{x}}}`

বা, 2=5x-2x²

বা, 2x²-5x+2=0

বা, 2x² -4x-x+2=0

বা, 2x(x-2)-1(x-2) =0

বা, (x-2) (2x-1)=0

বা, x-2 =0

∴ x=2

বা, 2x-1 =0

বা, 2x=1

∴ x= `\frac{1}{2}`

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 2 , `\frac{1}{2}`

(viii) `\frac{(x-2)}{(x+2)}+6(\frac{x-2}{x-6})=1, x ≠ -2, 6`

Ans:

বা, `\frac{x-2}{x+2}+ \frac{6x-12}{x-6}=1`

বা, `\frac{(x-2)(x-6)+(6x-12)(x+2)}{(x+2)(x-6)}`=1

বা, `\frac{x^{2}-6x-2x+12+6x^{2}+\cancel{12x}-\cancel{12x}-24}{x^{2}-6x+2x-12}`=1

বা, `\frac{7x^{2}-8x-12}{x^{2}-4x-12}`=1

বা, `7x^{2}-8x-\cancel{12}=x^{2}-4x-\cancel{12}`

বা, 6x² -4x=0

বা, 2x(3x-2)=0

বা, 2x=0

বা, x=`\frac{0}{2}`

∴ x=0

বা, 3x-2=0

বা, 3x=2

∴ x= `\frac{2}{3}`

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 0 , `\frac{2}{3}`

(ix) `\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6},x≠3,-5`

Ans:

বা, `\frac{x+5-(x-3)}{ (x-3) (x-5)}=frac{1}{6}`

বা, `\frac{\cancel{x}+5-\cancel{x}+3}{x^{2}+5x-3x-15}=frac{1}{6}`

বা, `\frac{8}{x^{2}+2x-15}=\frac{1}{6}`

বা, x²+2x-15=48

বা, x² +2x-15-48=0

বা, x² +2x-63=0

বা, x² +9x-7x-63=0

বা, x(x+9)-7(x+9)=0

বা, (x+9) (x-7)=0

তাহলে, x+9=0

∴ x=-9

আবার, x-7=0

∴ x=7

∴ নির্ণেয় সমাধান x = -9 , 7

(x) `\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x}=2\frac{1}{12},x≠0,-1`

Ans:

বা, `\frac{x^{2}+(x+1)(x+1)}{x(x+1)}=\frac{25}{12}`

বা, `\frac{x^{2}+x^{2}+x+x+1}{x^{2}+x}=\frac{25}{12}`

বা, `\frac{2x^{2}+2x+1}{x^{2}+x}=\frac{25}{12}`

বা, `25x^{2}+25x=24x^{2}+24x+12`

বা, 25x² -24x² +25x-24x-12=0

বা, x² +x-12=0

বা, x² +4x-3x-12=0

বা, x(x+4)-3(x+4)=0

বা, (x+4)(x-3)=0

তাহলে, x+4=0

∴ x=-4

আবার, x-3=0

∴ x=3

∴ নির্ণেয় সমাধান x = -4 , 3

(xi) `\frac{ax+b}{a+bx}=\frac{cx+d}{c+dx} [a≠b, c≠d], x ≠ -\frac{a}{b},\frac{-c}{d}`

Ans:

বা, (ax+b)(c+dx)=(a+bx) (cx+d)

বা, acx+adx²+bc+bdx=acx+ad+bcx²+bdx

বা, `\cancel{acx}`+adx² + `\cancel{bdx}`- `\cancel{acx}`- bcx² – `\cancel{bdx}`=ad-bc

বা, x² (ad-bc)=ad-bc

বা, x² = `\frac{\overset{1}{\cancel{ad-bc}}}{ \cancel{ad-bc} }`

বা, x² =1

বা, x=`\sqrt{1}`

বা, x=`\pm1`

∴ নির্ণেয় সমাধান x = `\pm1`

(xii) `(2x+1)+\frac{3}{2x+1}=4,x≠-\frac{1}{2}`

Ans:

বা, `\frac{(2x+1) (2x+1)+3}{ 2x+1 }`= 4

বা, `\frac{4x^{2}+2x+2x+1+3}{ 2x+1 }`=4

বা, `\frac{4x^{2}+4x+4}{ 2x+1 }`=4

বা, `\frac{4(x^{2}+x+1)}{ 2x+1 }`= 4

বা, `frac{x^{2}+x+1}{ 2x+1 }= \frac{\cancel{4}}{ \cancel{4}}= \frac{1}{1}`

বা, x²+x+`\cancel{1}`=2x+ `\cancel{1}`

বা, x²+x-2x=0

বা, x²-x =0

বা, x(x-1)=0

তাহলে, x=0

আবার, x-1=0

∴ x=1

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 0 , 1

(xiii) `\frac{x+1}{2}+\frac{2}{x+1}=\frac{x+1}{3}+\frac{3}{x+1}-\frac{5}{6},x≠-1`

Ans:

বা, `\frac{x+1}{2}- \frac{x+1}{3} + \frac{5}{6}= \frac{3}{x+1} – \frac{2}{x+1}`

বা, `\frac{3x+3-(2x+2)+5}{6}= \frac {3-2}{(x+1)}`

বা, `\frac{3x+3-2x-2+5}{6}= \frac{1}{x+1}`

বা, `\frac{x+6}{6}= \frac{1}{x+1}`

বা, (x+6)(x+1)=6

বা, x²+x+6x+`\cancel{6}=\cancel{6}`

বা, x² +7x=0

বা, x(x+7)=0

তাহলে, x=0

আবার, x+7=0

∴ x= -7

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 0 , -7

(xiv) `\frac{12x+17}{3x+1}-\frac{2x+15}{x+7}=3\frac{1}{5},x≠-\frac{1}{3},-7`

Ans:

`\frac{12x+17}{3x+1}-\frac{2x+15}{x+7}=3\frac{1}{5},x≠-\frac{1}{3},-7`

বা, `\frac{(12x+17)(x+7)-(2x+15)(3x+1)}{(3x+1)(x+7)}=\frac{16}{5}`

বা, `\frac{12x^{2}+84x+17x+119-(6x^{2}+2x+45x+15)}{3x^{2}+21x+x+7}=\frac{16}{5}`

বা, `\frac{12x^{2}+101x+119-6x^{2}-2x-45x-15}{3x^{2}+22x+7}=\frac{16}{5}`

বা, `\frac{6x^{2}+54x+104}{3x^{2}+22x+7}=\frac{16}{5}`

বা, 48x²-30x²+352x-270x+112-520 = 0

বা, 18x²+82x-408 = 0

বা, 2(9x²+41x-204) = 0

বা, 9x²+41x-204 = 0

বা, 9x²+68x-27x-204 = 0

বা, x(9x+68)-3(9x+68) = 0

বা, (9x+68)(x-3) = 0

তাহলে আমরা বলতে পারি, 9x+68 = 0

বা, 9x = -68

বা, x = `\frac{-68}{9}`

আবার, x-3 = 0

বা, x = 3

∴ নির্ণেয় x = `\frac{-68}{9}`, 3

(xv) `\frac{x+3}{x-3}+6\left( \frac{x-3}{x+3} \right)=5,x≠3,-3`

Ans:

`\frac{x+3}{x-3}+6\left( \frac{x-3}{x+3} \right)=5,x≠3,-3`

বা, `\frac{x+3}{x-3}+ \frac{6x-18}{x+3} ` = 5

বা, `\frac{(x+3)(x+3)+(6x-18)(x-3)}{(x-3)(x+3)}` = 5

বা, `\frac{x^{2}+3x+3x+9+(6x^{2}-18x-18x+54)}{x^{2}+3x-3x-9}` = 5

বা, `\frac{x^{2}+6x+9+6x^{2}-18x-18x+54}{x^{2}-9}` = 5

বা, `\frac{7x^{2}-30x+63}{x^{2}-9}` = `\frac5{1}`

বা, 7x²-30x+63 = 5x²-45

বা, 7x²-5x²-30x+63+45 = 0

বা, 2x²-30x+108 = 0

বা, 2(x²-15x+54) = 0

বা, x²-15x+54 = 0

বা, x²-6x-9x+54 = 0

বা, x(x-6)-9(x-6) = 0

বা, (x-6)(x-9) = 0

x-6 = 0

∴ x = 6

x-9 = 0

∴ x = 9

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 6, 9

(xvi) `\frac{1}{a+b+x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x},x≠0,-(a+b)`

Ans:

`\frac{1}{a+b+x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x},x≠0,-(a+b)`

বা, `\frac{1}{a+b+x}-\frac{1}{x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}`

বা, `\frac{x-(a+b+x)}{x(a+b+x)}=\frac{b+a}{ab}`

বা, `\frac{\cancel{x}-a-b-\cancel{x}}{ax+bx+x^{2}}=\frac{a+b}{ab}`

বা, `\frac{-\cancel{(a+b)}^{1}}{ax+bx+x^{2}}=\frac{\cancel{a+b}}{ab}`

বা, `\frac{-1}{ax+bx+x^{2}}=\frac{1}{ab}`

বা, ax+bx+x² = -ab

বা, ax+bx+x²+ab = 0

বা, x²+ax+bx+ab = 0

বা, x(x+a)+b(x+a) = 0

বা, (x+a)(x+b) = 0

x+a = 0

∴ x = -a

x+b = 0

∴ x = -b

∴ নির্ণেয় সমাধান x = -a, -b

(xvii) `\left(\frac{x+a}{x-a}\right)^{2}-5\left( \frac{x+a}{x-a} \right)+6=0,x≠a`

Ans:

ধরি, `\left( \frac{x+a}{x-a} \right)`= P

বা, p²-5p+6=0

বা, p² -3p-2p+6=0

বা, p(p-3)-2(p-3)=0

বা, (p-3) (p-2) = 0

তাহলে, (p-3) =0 [ p এর মান বসিয়ে পাই ]

বা, ` \frac{x+a}{x-a} ` -3=0

বা, `\frac{x+a-3x+3a}{x-a}`= 0

বা, x+a-3x+3a = 0

বা, -2x+4a = 0

বা, – 2x= – 4a

বা, `\cancel{-}x = \frac{cancel{-}\overset{2}{\cancel{4a}}}{\cancel{2}}`

বা, x= 2a

আবার, (p-2) =0 [ p এর মান বসিয়ে পাই ]

বা, ` \frac{x+a}{x-a} ` -2=0

` \frac{x+a-2x+2a}{x-a} `=0

বা, x+a-2x+2a=0

বা, -x+3a=0

বা, `\cancel{-}x= \cancel{-} 3a`

∴ x=3a

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 2a , 3a

(xviii) `\frac{1}{x}-\frac{1}{x+b}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+b},x≠0,-b`

Ans:

বা, `\frac{x+b-x}{x(x+b)}=\frac{\cancel{a}+b-\cancel{a}}{a(a+b)}`

বা, `\frac{\overset{1}{\cancel{b}}}{x^{2}+bx}= \frac{\overset{1}{\cancel{b}}} {a^{2}+ab}`

বা, `\frac{1}{x^{2}+bx}= \frac{1} {a^{2}+ab}`

বা, x² +bx= a² +ab

বা, x² +bx- a² -ab=0

বা, x² – a² +bx-ab=0

বা, (x+a)(x-a)+b(x-a)=0

বা, (x-a)(x+a+b)=0

তাহলে, x-a =0

বা, x=a

∴ x=a

আবার, x+a+b =0

বা, x= -a-b

∴ x= -(a+b)

∴ নির্ণেয় সমাধান x = a , -(a+b)

(xix) `\frac{1}{(x-1)(x-2)}+\frac{1}{(x-2)(x-3)}+\frac{1}{(x-3)(x-4)}=\frac{1}{6},x≠1,2,3,4`

Ans:

বা, `\cancel{\frac{1}{x-2}}- \frac{1}{x-1} + \cancel{\frac{1}{x-3}} – \cancel{\frac{1}{x-2}} + \frac{1}{x-4} – \cancel{\frac{1}{x-3}} = \frac{1}{6}`

বা, `\frac{1}{x-4} – \frac{1}{x-1} = \frac{1}{6}`

বা, `\frac{\cancel{x}-1-\cancel{x}++4}{(x-4)(x-1)} = \frac{1}{6}`

বা, `\frac{3}{x^{2}-x-4x+4} = \frac{1}{6}`

বা, `\frac{3}{x^{2}-5x+4} = \frac{1}{6}`

বা, x² -5x+4=18

বা, x² -5x+4-18 =0

বা, x² -5x-14=0

বা, x² -7x+2x-14=0

বা, x(x-7)+2 (x-7) =0

বা, (x-7) (x+2)=0

তাহলে, x-7 =0

∴ x=7

আবার, x+2=0

∴ x=-2

∴ নির্ণেয় x = -2 , 7

(xx) `\frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-b}=\frac{2c}{x-c},x≠a,b,c`

Ans:

বা, `\frac{a}{x-a}+ \frac{b}{x-b} = \frac{c+c}{x-c}`

বা, `\frac{a}{x-a}+ \frac{b}{x-b} = \frac{c}{x-c}+ \frac{c}{x-c}`

বা, `\frac{a}{x-a}- \frac{c}{x-c} = \frac{c}{x-c} – \frac{b}{x-b}`

বা, `\frac{ax-\cancel{ac}-cx+\cancel{ac}}{(x-a)\cancel{(x-c)}}= \frac{cx-\cancel{bc}-bx+\cancel{bc}}{\cancel{(x-c)}(x-b)}`

বা, `\frac{x(a-c)}{x-a}=\frac{x(c-b)}{x-b}`

বা, `\frac{x(a-c)}{x-a}-\frac{x(c-b)}{x-b}=0`

বা, x`(\frac{a-c}{x-a}-\frac{c-b}{x-b})`=0

বা, `\frac{a-c}{x-a}-\frac{c-b}{x-b}`=0

বা, ` \frac{(a-c)(x-b)-(c-b)(x-a)}{(x-a)(x-b)}`=0

বা, (a-c)(x-b)-(c-b)(x-a)=0

বা, ax-ab-cx+bc-(cx-ac-bx+ab)=0

বা, ax-ab-cx+bc-cx+ac+bx-ab=0

বা, ax-cx-cx+bx-ab+bc+ac-ab=0

বা, x(a-c-c+b)-2ab+bc+ac=0

বা, x(a-2c+b) =2ab-bc-ac

বা, x= `\frac{2ab-bc-ac}{a-2c+b}`

∴ x= `\frac{2ab-bc-ac}{a+b-2c}`

∴ নির্ণেয় সমাধান x = 0 , `\frac{2ab- ac-bc}{a+b-2c}`

(xxi) `x^{2}-\left( \sqrt{3}+2 \right)x+2\sqrt{3}=0`

Ans:

বা, x² -`\sqrt{3.x}-2x+2\sqrt{3}`=0

বা, `x(x-\sqrt{3})-2 (x-\sqrt{3})`=0

বা, `(x-\sqrt{3}) (x-2)`=0

তাহলে, `x-\sqrt{3}`=0

∴ x= `\sqrt{3}`

আবার, x-2=0

∴ x=2

∴ নির্ণেয় x = `\sqrt{3}` , 2

Read Also:

Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.1 সমাধান

Dighat Somikoron Koshe Dekhi 1.2 সমাধান

Article Written by – Chandra Nath Das

SEO by – Gouranga Das

Post Thumbnail by – Chiranjit Das