এই আর্টিকেলে আমরা মাধ্যমিক গণিত সমাধান Dighat Koroni Koshe Dekhi 9.1 নিয়ে এসেছি। Class 10 Dighat Koroni Koshe Dekhi 9.1 Answer solve | Class X Dighat Koroni Koshe Dekhi 9.1 | মাধ্যমিক গণিতের নবম অধ্যায় দ্বিঘাত করণী কষে দেখি ৯.১ থেকে সমস্ত প্রশ্ন ও উত্তর নিয়ে এখানে আলোচনা করা হয়েছে। মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ বইয়ের সমস্ত অধ্যায়ের উত্তর পেতে এই লিঙ্কে ক্লিক করো।
দ্বিঘাত করণী (Dighat Koroni)
কষে দেখি ৯.১
Class 10 Dighat Koroni Koshe Dekhi 9.1 Solution
প্রশ্ন: মূলদ সংখ্যা কাকে বলে?
উত্তরঃ যে সংখ্যাকে `\frac{p}{q}` আকারে লেখা যায় যেখানে q≠0, সেই সকল সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলে ।
উদাহরনঃ 2 , `\frac{3}{4},\frac{8}{9}` ইত্যাদি।
প্রশ্নঃ অমূলদ সংখ্যা কাকে বলে?
উত্তরঃ যে সকল সংখ্যাকে p/q (q≠0) আকারে প্রকাশ করা যায় না সেই সকল সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলে।
উদাহরনঃ √2 , √7 ইত্যাদি ।
প্রশ্ন: করণী নিরসক উৎপাদক কাকে বলে?
উত্তরঃ কোনো করনীর সঙ্গে অথবা একাধিক করনীর যোগ ও বিয়োগ দ্বারা গঠিত অমূলদ সংখ্যার সঙ্গে কোনো উৎপাদক গুন করে গুণফলটি করনীমুক্ত করা অর্থাৎ একটি মূলদ সংখ্যা পাওয়ার প্রক্রিয়াকে করণী নিরসন বলে এবং এই উৎপাদকটিকে ওই করনীর অথবা ওই অমূলদ সংখ্যার করণী নিরসক উৎপাদক বলা হয় ।
উদাহরনঃ যেমন , `\sqrt{7}` এর করণী নিরসক উৎপাদক `\sqrt{7}`, আবার `(5+\sqrt{3})` এর করণী নিরসক উৎপাদক `(5-\sqrt{3})`
প্রশ্ন: অনুবন্ধী করণী কাকে বলে ?
উত্তরঃ কোনো মিশ্র দ্বিঘাত করনীর করণী নিরসক উৎপাদকের সঙ্গে ওই করনীর যোগফল ও গুনফল উভয় যদি মূলদ সংখ্যা হয় তবে তাকে ওই মিশ্র দ্বিঘাত করনীর অনুবন্ধী বা পূরক করণী বলে ।
উদাহরনঃ যেমন `(7+\sqrt{2})` করণীটির অনুবন্ধী করণী `(7-\sqrt{2})`। কিন্তু `(-7+\sqrt{2})` করণীটি অনুবন্ধী করণী নয় যদিও এটি একটি করণী নিরসক উৎপাদক। অতএব বলা যায় সকল অনুবন্ধী করণী করণী নিরসক উৎপাদক কিন্তু সকল করণী নিরসক উৎপাদক অনুবন্ধী করণী নয় ।
1. মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার গুনফল আকারে লিখি :
(i) `\sqrt{175}`
(ii) `2\sqrt{112}`
(iii) `\sqrt{108}`
(iv) `5\sqrt{125}`
(v) `5\sqrt{119}`
সমাধান :
(i) `\sqrt{175}`
=`\sqrt{5×5×7}`
=`5\sqrt{7}`
এক্ষেত্রে মূলদ সংখ্যা 5 এবং অমূলদ সংখ্যা √7
(ii) `2\sqrt{112}`
=`2\sqrt{2×2×2×2×7}`
=`2×2×2\sqrt{7}`
= `8\sqrt{7}`
এক্ষেত্রে মূলদ সংখ্যা 8 এবং অমূলদ সংখ্যা √7
(iii) `\sqrt{108}`
= `\sqrt{2×2×3×3×3}`
= `2×3×\sqrt{3}`
= `6\sqrt{3}`
এক্ষেত্রে মূলদ সংখ্যা 6 এবং অমূলদ সংখ্যা √3
(iv) `\sqrt{125}`
= `\sqrt{5×5×5}`
= `5\sqrt{5}`
এক্ষেত্রে মূলদ সংখ্যা 5 এবং অমূলদ সংখ্যা √5
(v) `5\sqrt{119}`
= `5\sqrt{119}`
এক্ষেত্রে 5 মূলদ সংখ্যা এবং √119 অমূলদ সংখ্যা ।
2. প্রমান করি যে ,
`\sqrt{108}=\sqrt{75}=\sqrt{3}`
সমাধান : `\sqrt{108}-\sqrt{75}`
= `\sqrt{2×2×3×3×3}-\sqrt{5×5×3}`
= `6\sqrt{3}-5\sqrt{3}`
= `\sqrt{3}`
∴ √108-√75 = √3 [প্রমানিত ]
3. দেখাই যে , `\sqrt{98}+\sqrt{8}-2\sqrt{32}=\sqrt{2}`
সমাধান : `\sqrt{98}+\sqrt{8}-2\sqrt{32}`
= `\sqrt{2×7×7}+\sqrt{2×2×2}-2\sqrt{2×2×2×2×2}`
= `7\sqrt{2}+2\sqrt{2}-8\sqrt{2}`
= `\sqrt{2}`
∴ `\sqrt{98}+\sqrt{8}-2\sqrt{32}=\sqrt{2}` [ প্রমানিত ]
4. দেখাই যে , `3\sqrt{48}-4\sqrt{75}+\sqrt{192}=0`
সমাধান : `3\sqrt{48}-4\sqrt{75}+\sqrt{192}`
= `3\sqrt{2×2×2×2×3}-4\sqrt{3×5×5}+\sqrt{2×2×2×2×2×2×3}`
= `12\sqrt{3}-20\sqrt{3}+8\sqrt{3}`
= `12\sqrt{3}-12\sqrt{3}`
=0
5. সরলতম মান নির্ণয় করিঃ
`\sqrt{12}+\sqrt{18}+\sqrt{27}-\sqrt{32}`
= `\sqrt{2×2×3}+\sqrt{2×3×3}+\sqrt{3×3×3}-\sqrt{2×2×2×2×2}`
= `2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+3\sqrt{3}-4\sqrt{2}`
= `5\sqrt{3}-\sqrt{2}`
6.(a) √5+√3 এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল 2√5 হবে,হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ
ধরি , √5+√3 এর সঙ্গে x যোগ করলে জোগফল 2√5 হবে ।
∴ √5+√3 +x = 2√5
বা, x = 2√5-√5-√3
বা, x = √5 – √3
∴ √5+√3 এর সঙ্গে (√5 – √3) যোগ করলে জোগফল 2√5 হবে ।
6(b) 7-√3 থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল 3+√3 হবে,নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ
ধরি , 7-√3 থেকে x বিয়োগ করলে বিয়োগফল 3+√3 হবে ।
শর্তানুসারে ,
7-√3 – x = 3+√3
বা , 7-√3 -3 – √3 =x
বা , 4-2√3=x
∴ 7-√3 থেকে 4-2√3 বিয়োগ করলে বিয়োগফল 3+√3 হবে
6(c ) 2+√3 , √3+√5 এবং 2+√7 – এর যোগফল লিখি ।
সমাধানঃ
2+√3 , √3+√5 এবং 2+√7 – এর যোগফল
= 2+√3 +√3+√5 + 2+√7
= 4+2√3+√5+√7 [উত্তর]
6(d) `(10-\sqrt{11})` থেকে `(-5+3\sqrt{11})` বিয়োগ করি ও বিয়োগফল লিখি ।
সমাধানঃ
`(10-\sqrt{11})-(-5+3\sqrt{11})`
= `10-\sqrt{11}+5-3\sqrt{11}`
= `15-4\sqrt{11}`
∴ বিয়োগফল = `15-4\sqrt{11}`
6 (e ) (-5+√7) এবং (√7+√2) – এর যোগফল থেকে (5+√2+√7) বিয়োগ করে বিয়োগফল নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ
(-5+√7) এবং (√7+√2) – এর যোগফল
= (-5+√7)+ (√7+√2)
= -5+√7+√7+√2
= -5+2√7+√2
আবার ,
(-5+2√7+√2) – (5+√2+√7)
= -5+2√7+√2-5-√2-√7
= -10+√7
= √7-10 [উত্তর]
6(f) দুটি দ্বিঘাত করনী লিখি যাদের সমষ্টি একটি মূলদ সংখ্যা ।
সমাধানঃ (2+√3) এবং (2-√3) হল দুটি দ্বিঘাত করনী যাদের সমষ্টি একটি মূলদ সংখ্যা ।
(2+√3) +(2-√3)
= 2+√3+2-√3
= 4 ( একটি মূলদ সংখ্যা )
∴মূলদ সংখ্যা দুটি হল (2+√3) এবং (2-√3)
এই অঙ্কটির উত্তর ভিন্ন হতে পারে ।
Note: এই আর্টিকেলের ব্যাপারে তোমার মতামত জানাতে নীচে দেওয়া কমেন্ট বক্সে গিয়ে কমেন্ট করতে পারো। ধন্যবাদ।